Graph orientations with edge-connection and parity constraints

2001
Article

Résumé

Parity (matching theory) and connectivity (network flows) are two main branches of combinatorial optimization. In an attempt to understand better their interrelation, we study a problem where both parity and connectivity requirements are imposed. The main result is a characterization of undirected graphs G = (V,E) having a k-edge-connected T-odd orientation for every subset with |E| + |T| even. (T-odd orientation: the in-degree of v is odd precisely if v is in T.) As a corollary, we obtain that every (2k)-edge- connected graph with |V| + |E| even has a (k-1)-edge- connected orientation in which the in-degree of every node is odd. Along the way, a structural characterization will be given for digraphs with a root-node s having k edge- disjoint paths from s to every node and k-1 edge-disjoint paths from every node to s.

Source officielle

https://infoscience.epfl.ch/record/77416?ln=fr

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Edge disjoint shortest pair algorithm

Edge disjoint shortest pair algorithm is an algorithm in computer network routing. The algorithm is used for generating the shortest pair of edge disjoint paths between a given pair of vertices. For an undirected graph G(V, E), it is stated as follows: Run the shortest path algorithm for the given pair of vertices Replace each edge of the shortest path (equivalent to two oppositely directed arcs) by a single arc directed towards the source vertex Make the length of each of the above arcs negative Run the shortest path algorithm (Note: the algorithm should accept negative costs) Erase the overlapping edges of the two paths found, and reverse the direction of the remaining arcs on the first shortest path such that each arc on it is directed towards the destination vertex now.

Optimisation combinatoire

L’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.

Couplage (théorie des graphes)

En théorie des graphes, un couplage ou appariement (en anglais matching) d'un graphe est un ensemble d'arêtes de ce graphe qui n'ont pas de sommets en commun. Soit un graphe simple non orienté G = (S, A) (où S est l'ensemble des sommets et A l'ensemble des arêtes, qui sont certaines paires de sommets), un couplage M est un ensemble d'arêtes deux à deux non adjacentes. C'est-à-dire que M est une partie de l'ensemble A des arêtes telle que Un couplage maximum est un couplage contenant le plus grand nombre possible d'arêtes.