Algèbre linéaire : Formes quadratiques et Diagonalisation matricielle

Cette séance de cours couvre les concepts de formes quadratiques et la diagonalisation des matrices symétriques. L'instructeur commence par discuter de l'importance des matrices symétriques et de leurs propriétés, en particulier par rapport à leur diagonalisation. La séance de cours met l'accent sur la définition des formes bilinéaires et leur connexion aux formes quadratiques, expliquant comment déterminer quand une forme quadratique est définie positive. L'instructeur fournit des exemples pour illustrer ces concepts, y compris les conditions dans lesquelles une matrice est définie positive et la signification des valeurs propres. La discussion comprend des théorèmes liés à la diagonalisation des matrices symétriques et l'introduction des axes principaux. La séance de cours se termine par une exploration de l'optimisation sous contraintes, mettant en évidence la relation entre les formes quadratiques et les problèmes d'optimisation. Tout au long de la séance de cours, l'instructeur renforce l'importance de comprendre ces concepts mathématiques pour des applications dans divers domaines, en particulier en ingénierie et en physique.