Publication

An optimal preconditioned FFT-accelerated finite element solver for homogenization

Résumé

We generalize and provide a linear algebra-based perspective on a finite element (FE) ho-mogenization scheme, pioneered by Schneider et al. (2017)[1] and Leuschner and Fritzen (2018)[2]. The efficiency of the scheme is based on a preconditioned, well-scaled refor-mulation allowing for the use of the conjugate gradient or similar iterative solvers. The geometrically-optimal preconditioner-a discretized Green's function of a periodic homo-geneous reference problem-has a block-diagonal structure in the Fourier space which per-mits its efficient inversion using fast Fourier transform (FFT) techniques for generic regular meshes. This implies that the scheme scales as O(n log(n)), like FFT, rendering it equiva-lent to spectral solvers in terms of computational efficiency. However, in contrast to clas-sical spectral solvers, the proposed scheme works with FE shape functions with local sup-ports and does not exhibit the Fourier ringing phenomenon. We show that the scheme achieves a number of iterations that are almost independent of spatial discretization. The scheme also scales mildly with phase contrast. We also discuss the equivalence between our displacement-based scheme and the recently proposed strain-based homogenization technique with finite-element projection. (c) 2023 Published by Elsevier Inc.

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.