vignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré.
vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences.
En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
Un signal périodique de fréquence et de forme quelconque peut être obtenu en ajoutant à une sinusoïde de fréquence (fondamentale), des sinusoïdes dont les fréquences sont des multiples entiers de . Ces signaux ont des amplitudes et des positions de phase appropriées.
De même, on peut décomposer toute onde récurrente en une somme de sinusoïdes (fondamentale et harmoniques).
L'étude d'une fonction périodique par les séries de Fourier comprend deux volets :
l'analyse, qui consiste en la détermination de la suite de ses coefficients de Fourier ;
la synthèse, qui permet de retrouver, en un certain sens, la fonction à l'aide de la suite de ses coefficients.
Au-delà du problème de la décomposition, la théorie des séries de Fourier établit une correspondance entre la fonction périodique et les coefficients de Fourier. De ce fait, l'analyse de Fourier peut être considérée comme une nouvelle façon de décrire les fonctions périodiques.
Des opérations telles que la dérivation s'écrivent simplement en partant des coefficients de Fourier. La construction d'une fonction périodique solution d'une équation fonctionnelle peut se ramener à la construction des coefficients de Fourier correspondants.
Les séries de Fourier ont été introduites par Joseph Fourier en 1822, mais il a fallu un siècle pour que les analystes dégagent les outils d'étude adaptés : une théorie de l'intégrale pleinement satisfaisante et les premiers concepts de l'analyse fonctionnelle.
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vignette|250px|Les quatre premières sommes partielles de la série de Fourier pour un signal carré. vignette|250px|Le premier graphe donne l'allure du graphe d'une fonction périodique ; l'histogramme donne les valeurs des modules des coefficients de Fourier correspondant aux différentes fréquences. En analyse mathématique, les séries de Fourier sont un outil fondamental dans l'étude des fonctions périodiques. C'est à partir de ce concept que s'est développée la branche des mathématiques connue sous le nom d'analyse harmonique.
En mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « ∗ », qui, à deux fonctions f et g sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « f ∗ g » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire
thumb|Signal en dents de scie thumb|Les cinq premières sommes partielles de sa série de Fourier thumb|Synthèse additive d'une onde en dents de scie Un signal en dents de scie est une sorte d'onde non-sinusoïdale que l'on rencontre en électronique, ou dans le domaine du traitement du signal. Il tire son nom de sa représentation graphique qui se rapproche des dents d'une scie. Une onde en dents de scie peut être construite en utilisant la synthèse additive : la série de Fourier converge vers une onde en dents de scie de fréquence f.
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We obtain new Fourier interpolation and uniqueness results in all dimensions, extending methods and results by the first author and M. Sousa [11] and the second author [12]. We show that the only Schw
We prove that every Schwartz function in Euclidean space can be completely recovered given only its restrictions and the restrictions of its Fourier transform to all origin-centered spheres whose radi