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Catégorie
Logique algébrique
Résumé
En logique mathématique, la logique algébrique est le raisonnement obtenu en manipulant des équations avec des variables libres.
Ce qui est maintenant généralement appelé la logique algébrique classique se concentre sur l'identification et la description algébrique des modèles adaptés à l'étude de différentes logiques (sous la forme de classes d'algèbres qui constituent la sémantique algébrique de ces systèmes déductifs) et aux problèmes connexes, comme la représentation et la dualité.
La logique algébrique traite les structures algébriques, et les treillis comme modèles (interprétations) de certaines logiques.
En logique algébrique:
Les variables sont tacitement universellement quantifiées sur un univers du discours. Il n'y a pas de variables existentiellement quantifiés ou de formules ouvertes;
Les termes sont construits à partir de variables à l'aide des opérations primitives et définies. Il n'y a pas de connecteurs;
Les formules, construites à partir de termes, peuvent être assimilés si elles sont logiquement équivalentes;
Le Modus ponens est valable, mais est rarement employé.
Dans le tableau ci-dessous, la colonne de gauche contient un ou plusieurs systèmes logiques ou mathématiques, et la structure algébrique est présenté sur la droite du tableaux.
Les formalismes algébriques allant au-delà la logique du premier ordre incluent notamment:
La logique combinatoire, ayant la puissance expressive de la théorie des ensembles;
L'algèbre relationnelle, sans doute la logique algébrique paradigmatique qui peut exprimer l'arithmétique de Peano et les théories des ensembles axiomatiques, y compris la ZFC canonique.
La logique algébrique est, peut-être, l'approche la plus ancienne à la logique formelle, et a sans doute émergée dans certaines des notes que Leibniz a écrit dans les années 1680, dont certaines ont été publiées au et traduit en anglais par Clarence Lewis en 1918. Mais la quasi-totalité du travail connu sur la logique algébrique de Leibniz a seulement été publié en 1903 après que Louis Couturat découvre le Nachlass de Leibniz.
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