Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Formule logique
Résumé
En logique on dit d’une suite finie de lettres qu’elle est une formule, ou parfois formule bien formée, d'un langage logique donné lorsqu’elle peut être construite en appliquant une combinaison des règles de la grammaire formelle associée, on parle de la syntaxe du langage. Informellement les formules sont les assemblages de lettres auxquels il est possible de donner une signification en termes de valeur de vérité (Vrai, ou Faux). Les formules logiques sont l'équivalent des phrases du langage naturel.
Les formules du langage sont interprétées, suivant la sémantique de la logique considérée, en leur attribuant une valeur de vérité. La syntaxe du calcul des prédicats nécessite d'introduire une autre notion, celle de terme, la syntaxe des termes du langage étant liée à une signature. Les termes sont eux interprétés par des objets (nombres, points, etc.).
Il est possible d'assembler les formules pour construire des démonstrations, suivant des règles formelles associées à un système de déduction.
L'appellation « formule bien formée » (traduction de well-formed formula) pour formule, est une trace d'un usage ancien où on appelait formules les suites finies de caractères quelconques.
L'utilisation clé de formules est en logique propositionnelle, telle que la logique du premier ordre. Dans ce contexte, une formule est une chaîne de symboles φ pour lesquels il faut se demander «est ce que φ vrai?», une fois que toutes les variables libres dans φ ont été instancié. En logique formelle, les démonstrations peuvent être représentées par des suites de formules munis de certaines propriétés, et la formule finale est ce qui est prouvé.
Les formules sont des objets syntaxiques. Elles sont donnés par des interprétations. Par exemple, dans une formule propositionnelle, chaque variable propositionnelle peut être interprétée comme une proposition concrète, de sorte que la formule globale exprime une relation entre ces propositions.
Les formules issues du calcul des propositions, aussi appelées formules propositionnelles, sont des expressions de la forme .
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.