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Concept
Fonction OU exclusif
Résumé
La fonction OU exclusif, souvent appelée XOR (eXclusive OR) ou disjonction exclusive, ou somme binaire en cryptographie où il est noté +, ou encore ⊻ en algèbre relationnelle, est un opérateur logique de l'algèbre de Boole. À deux opérandes, qui peuvent avoir chacun la valeur VRAI ou FAUX, il associe un résultat qui a lui-même la valeur VRAI seulement si les deux opérandes ont des valeurs distinctes.
Cet opérateur est très utilisé en électronique, en informatique, et aussi en cryptographie du fait de ses propriétés intéressantes.
Son symbole est traditionnellement un signe plus dans un cercle : « ⊕ ».
Appelons A et B les deux opérandes considérés. Convenons de représenter leur valeur ainsi :
1 = VRAI
0 = FAUX
L'opérateur XOR est défini par sa table de vérité, qui indique pour toutes les valeurs possibles de A et B la valeur du résultat R :
Comme on peut le voir, l'opérateur logique XOR, ou OU exclusif, peut se définir par la phrase suivante :
Le résultat est VRAI si un et un seul des opérandes A et B est VRAI
ou
Le résultat est VRAI si les deux opérandes A et B ont des valeurs distinctes
ou
Le résultat est VRAI si un nombre impair d'entrées est vrai (ceci est surtout applicable lorsque deux ou plusieurs opérateurs logiques XOR se cascadent (générateurs de bit de parité)
Il se différencie de l'opérateur OU inclusif, car il donne un résultat FAUX lorsque A et B ont simultanément la valeur VRAI. Son symbole se différencie aussi de l'opérateur OU inclusif dont le symbole est simplement un « PLUS » : « + ».
En informatique, cet opérateur peut s'utiliser pour combiner deux bits, valant chacun 0 ou 1, en appliquant les règles définies par la table précédente, le résultat étant lui-même la valeur d'un bit.
Avec des portes logiques ET/OU, A XOR B = (A ET non B) OU (non A ET B).
La fonction XOR est un exemple de fonction parité.
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