Concept

Foncteur

Résumé
Dans la théorie des catégories, un foncteur est une construction transformant les objets et morphismes d'une catégorie en ceux d'une autre catégorie, d'une façon compatible. On parle alors d'une construction fonctorielle ou de fonctorialité. Une telle construction est donc un morphisme entre deux catégories. Historiquement, les foncteurs furent introduits en topologie algébrique, associant aux espaces topologiques et aux applications continues des objets algébriques tels que les groupes d'homotopie et les morphismes de groupes, permettant ainsi un véritable calcul d'invariants caractérisant ces espaces. Définitions Un foncteur covariant (ou simplement foncteur) F d'une catégorie \mathcal C dans une catégorie \mathcal D est constitué des données suivantes : *pour tout objet X de \mathcal C, un objet de \mathcal D, noté F(X) \text{ ou }F_X ; *pour toute flèche X\xrightarrow{
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