Concept
Coordonnées plückeriennes
Concepts associés (5)
Coordonnées grassmanniennes
Les coordonnées grassmanniennes sont une généralisation des coordonnées plückeriennes qui permettent de paramétrer les sous espaces de dimension de l'espace vectoriel par un élément de l'espace projectif de l'espace vectoriel des produits extérieurs des familles de vecteurs de . Le plongement plückerien est un plongement naturel de la variété grassmannienne dans l'espace projectif : Ce plongement est défini comme suit.
Julius Plücker
Julius Plücker ( ou à Elberfeld, Duché de Berg - à Bonn, Royaume de Prusse) est un mathématicien et un physicien prussien. Il a obtenu des résultats fondamentaux en géométrie analytique et fut un pionnier dans les recherches sur les rayons cathodiques qui aboutirent à la découverte de l'électron. Il a aussi beaucoup travaillé sur les courbes de Lamé. Plücker est né à Elberfeld (aujourd'hui incorporé à Wuppertal).
Grassmannienne
En mathématiques, les grassmanniennes sont des variétés dont les points correspondent aux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel fixé. On note G(k, n) ou G(K) la grassmannienne des sous-espaces de dimension k dans un espace de dimension n sur le corps K. Ces espaces portent le nom de Hermann Grassmann qui en donna une paramétrisation et sont encore appelés grassmanniennes des « k-plans ». Pour k = 1, la grassmannienne est l'espace projectif associé à l'espace vectoriel.
Algèbre extérieure
En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en analyse vectorielle, l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel E est une algèbre associative graduée, notée . La multiplication entre deux éléments a et b est appelée le produit extérieur et est notée . Le carré de tout élément de E est zéro (), on dit que la multiplication est alternée, ce qui entraîne que pour deux éléments de E : (la loi est « anti-commutative »). L'algèbre extérieure est aussi appelée algèbre de Grassmann nommée ainsi en l'honneur de Hermann Grassmann.
Algèbre géométrique (structure)
Une algèbre géométrique est, en mathématiques, une structure algébrique, similaire à une algèbre de Clifford réelle, mais dotée d'une interprétation géométrique mise au point par David Hestenes, reprenant les travaux de Hermann Grassmann et William Kingdon Clifford (le terme est aussi utilisé dans un sens plus général pour décrire l'étude et l'application de ces algèbres : l'algèbre géométrique est l'étude des algèbres géométriques).