Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

Graph
Search

fr|en

Se Connecter

Concept

Algèbre extérieure

Résumé

En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en analyse vectorielle, l'algèbre extérieure d'un espace vectoriel E est une algèbre associative graduée, notée \Lambda E. La multiplication entre deux éléments a et b est appelée le produit extérieur et est notée a \wedge b. Le carré de tout élément de E est zéro ( a \wedge a =0), on dit que la multiplication est alternée, ce qui entraîne que pour deux éléments de E : a \wedge b = -b \wedge a (la loi est « anti-commutative »). L'algèbre extérieure est aussi appelée algèbre de Grassmann nommée ainsi en l'honneur de Hermann Grassmann. Vers 1846, ce dernier a écrit un traité sur les « grandeurs extensives », précurseurs des multivecteurs. Applications L'algèbre extérieure est utilisée en mathématiques dans la théorie des déterminants qui permettent de calculer les volumes et les surfaces. L'algèbre extérieure permet en particulier de définir les formes différentie

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_ext%C3%A9rieure

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (10)

Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés (126)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (16)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (31)

Séances de cours associées

Chargement

Sur quelques équations aux dérivées partielles en lien avec le lemme de Poincaré

David Valentin Strütt

In this thesis, we study two distinct problems. The first problem consists of studying the linear system of partial differential equations which consists of taking a k-form, and applying the exterior derivative 'd' to it and add the wedge product with a 1-form 'a'. The study of this differential operator is linked to the study of the multiplication by a two form, that is the system of linear equations where we take a k-form and apply the exterior wedge product by 'da', the exterior derivative of 'a'. We establish links between the partial differential equation and the linear system. The second problem is a generalization of the symmetric gradient and the curl equation. The equation of a symmetric gradient consists of taking a vector field, apply the gradient and then add the transpose of the gradient, whereas in the curl equation we subtract the transpose of the gradient. Both can be seen as an equation of the form A * grad u + (grad u)t * A, where A is a symmetric matrix for the case of the symmetric gradient and skew symmetric for the curl equation. We generalize to the case where A verifies no symmetry assumption and more significantly add a Dirichlet condition on the boundary.

EPFL2018

Chargement

Let

G

be a classical group with natural module

V

over an algebraically closed field of good characteristic. For every unipotent element

u

G

, we describe the Jordan block sizes of

u

on the irreducible

G

-modules which occur as composition factors of

V \otimes V^*

\wedge ^2(V)

, and

S^2(V)

. Our description is given in terms of the Jordan block sizes of the tensor square, exterior square, and the symmetric square of

u

, for which recursive formulae are known.

2019

Chargement

Tensor Products of Weil Modules

Alex Monnard

The aim of this work is to understand the decomposition, in irreducible modules, of tensor products of Weil modules for Sp2n(3). To do this, we begin by computing the Weil modules for Sp4(3), Sp6(3) and Sp8(3) in order to understand how tensor products decompose for these cases. This leads us to some results and hypotheses for the general case. The understanding of the decomposition of two-fold tensor product of Weil modules for Sp2n(3) has been treated by Kay Magaard and Pham Huu Tiep in “Irreducible tensor products of representations of finite quasi-simple groups of Lie type” (to appear in the Proceedings of the Virginia Symposium on Representations of Finite Groups). Following it, we try to understand as much as possible the decomposition of three-fold tensor products of Weil modules for Sp2n(3).

2010

Chargement

Let

G

be a classical group with natural module

V

over an algebraically closed field of good characteristic. For every unipotent element

u

G

, we describe the Jordan block sizes of

u

on the irreducible

G

-modules which occur as composition factors of

V \otimes V^*

\wedge ^2(V)

, and

S^2(V)

. Our description is given in terms of the Jordan block sizes of the tensor square, exterior square, and the symmetric square of

u

, for which recursive formulae are known.

2019