Concept

Matrice unitaire

Résumé
En algèbre linéaire, une matrice carrée U à coefficients complexes est dite unitaire si elle vérifie les égalités : \mathrm{U}^* \times \mathrm{U} = \mathrm{U} \times \mathrm{U}^* = \mathrm{I} où la matrice adjointe de U est notée U* (ou U en physique, et plus particulièrement en mécanique quantique) et I désigne la matrice identité. L'ensemble des matrices unitaires de taille n forme le groupe unitaire U(n). Les matrices unitaires carrées à coefficients réels sont les matrices orthogonales. Propriétés Toute matrice unitaire U vérifie les propriétés suivantes :
  • son déterminant est de module 1 ;
  • ses vecteurs propres sont orthogonaux ;
  • U est diagonalisable : où V est une matrice unitaire et D est une matrice diagonale et unitaire ;
  • U peut s'écrire sous la forme d'une exponentielle d'une matrice : où i est l'unité imaginaire et H est une matrice hermitienne.
  • U est normale.
Propositions équivalentes Soit U une matrice carrée de taille n à coe
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés

Chargement

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées

Chargement