Modulo (opération)

En informatique, l'opération modulo, ou opération mod, est une opération binaire qui associe à deux entiers naturels le reste de la division euclidienne du premier par le second, le reste de la division de a par n (n ≠ 0) est noté a mod n (a % n dans certains langages informatiques). Ainsi 9 mod 4 = 1, car 9 = 2×4 + 1 et 0 ≤ 1 < 4, 9 mod 3 = 0, … L'opération peut être étendue aux entiers relatifs, voire aux nombres réels, mais alors les langages de programmation peuvent diverger, en particulier a mod n n'est plus forcément positif ou nul. En mathématiques, l'usage du terme modulo est différent même s'il est lié : il ne désigne pas une opération mais intervient pour caractériser une relation de congruence sur les entiers (et plus généralement pour d'autres congruences) ; le mot clef mod associé n'est le plus souvent utilisé que pour noter cette congruence, même si un ouvrage comme Concrete Mathematics l'utilise également pour désigner l'opération binaire. Deux définitions de la

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Experiments with the Markoff Surface

Matthew De Courcy-Ireland, Sandy Lee

We confirm, for the primes up to 3000, the conjecture of Bourgain-Gamburd-Sarnak and Baragar on strong approximation for the Markoff surface modulo primes. For primes congruent to 3 modulo 4, we find data suggesting that some natural graphs constructed from this equation are asymptotically Ramanujan. For primes congruent to 1 modulo 4, the data suggest a weaker spectral gap. In both cases, there is close agreement with the Kesten-McKay law for the density of states for random 3-regular graphs. We also study the connectedness of other level sets . In the degenerate case of the Cayley cubic, we give a complete description of the orbits.

TAYLOR & FRANCIS INC2020

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Passive-Only Key Recovery Attacks on RC4

Serge Vaudenay, Martin Vuagnoux

We present several weaknesses in the key scheduling algorithm of RC4 when the secret key contains an initialization vector - a cryptographic scheme typically used by the WEP and WPA protocols to protect IEEE 802.11 wireless communications. First, we show how the previously discovered key recovery attacks can be improved by reducing the dependency between the secret key bytes. Then, we describe two new weaknesses related to the modulo operation of the key scheduling algorithm. Finally, we describe a passive-only attack able to significantly improve the key recovery process on WEP with a data complexity of 215 eavesdropped packets.

Springer2007

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Method to manage the load of peripheral elements within a multicore system

Federico Angiolini, David Atienza Alonso, Giovanni De Micheli

The aim of the present invention is to propose a method to provide reliability, power management and load balancing support for multicore systems based on Networks- on-Chip (NoCs) as well as a way to efficiently implement architectural support for this method by introducing complex packet handling mechanisms achieved by modifying the basic network interfaces attached to the cores of multicore computation systems. The present invention provides also a solution in interrupt-based support in NoCs for multicore computation systems against transient failures or other system-level issues while the system is executing a certain application. It also proposes policies to leverage the proposed hardware extensions. This aim is achieved thanks to a method to manage the load of peripheral elements within a multicore system, said multicore system comprising several processing cores accessing peripheral elements through a Network on Chip (NoC), each processing unit and peripheral element attached to a Network Interface in charge of formatting and driving the packets sent to or received from the Network on Chip, wherein, while considering at least two peripheral elements having a similar function, the Network Interface dedicated to a first peripheral element reroutes the incoming packets to a second Network Interface dedicated to a second peripheral element.

2008

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ME-371: Discretization methods in fluids

Ce cours présente une introduction aux méthodes d'approximation utilisées pour la simulation numérique en mécanique des fluides. Les concepts fondamentaux sont présentés dans le cadre de la méthode des différences finies puis étendus à celles des éléments finis et spectraux.

CS-119(c): Information, Computation, Communication

L'objectif de ce cours est d'introduire les étudiants à la pensée algorithmique, de les familiariser avec les fondamentaux de l'Informatique et de développer une première compétence en programmation (langage C++).

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, discrete structures & algorithmic thinking.

Nombre premier

vignette|Nombres naturels de zéro à cent. Les nombres premiers sont marqués en rouge. vignette|Le nombre 7 est premier car il admet exactement deux diviseurs positifs distincts. Un nombre premier est

Arithmétique modulaire

En mathématiques et plus précisément en théorie algébrique des nombres, l’arithmétique modulaire est un ensemble de méthodes permettant la résolution de problèmes sur les nombres entiers. Ces méthod

Algorithme d'Euclide

En mathématiques, l'algorithme d'Euclide est un algorithme qui calcule le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers, c'est-à-dire le plus grand entier qui divise les deux entiers, en laissant