Concept

Décomposition d'une matrice en éléments propres

Résumé
En algèbre linéaire, la décomposition d'une matrice en éléments propres est la factorisation de la matrice en une forme canonique où les coefficients matriciels sont obtenus à partir des valeurs propres et des vecteurs propres. Aspects théoriques de la détermination des valeurs propres et vecteurs propres d'une matrice Un vecteur non nul v à N lignes est un vecteur propre d'une matrice carrée A à N lignes et N colonnes si et seulement si il existe un scalaire λ tel que : : \mathbf{A} \mathbf{v} = \lambda \mathbf{v}
où λ est appelé valeur propre associée à v. Cette dernière équation est appelée « équation aux valeurs propres ».
Ces valeurs propres sont les solutions de l'équation : : p\left(\lambda\right) := \det\left(\mathbf{A} - \lambda \mathbf{I}\right)= 0. !\ On appelle p(λ) le polynôme caractéristique de A, et cette équation, l'équation caractéristique, est une équation polynomiale de degré N dont λ est l'inconnue. Cette équation admet Nλ s
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