Symboles de Christoffel | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

En mathématiques et en physique, les symboles de Christoffel (ou coefficients de Christoffel, ou coefficients de connexion) sont une expression de la connexion de Levi-Civita dérivée du tenseur métrique. Les symboles de Christoffel sont utilisés dans les calculs pratiques de la géométrie de l'espace : ce sont des outils de calculs concrets, par exemple pour déterminer les géodésiques des variétés riemanniennes, mais en contrepartie leur manipulation est relativement longue, notamment du fait du nombre de termes impliqués. Ce sont des outils de base utilisés dans le cadre de la relativité générale pour décrire l'action de la masse et de l'énergie sur la courbure de l'espace-temps. Au contraire, les notations formelles pour la connexion de Levi-Civita permettent l'expression de résultats théoriques de façon élégante, mais n'ont pas d'application directe pour les calculs pratiques. Ces symboles ont pour éponyme le mathématicien allemand Elwin Bruno Christoffel (-) qui les a introduits en dans un article daté du . Les définitions données ci-dessous sont valides à la fois pour les variétés riemanniennes et les variétés pseudo-riemanniennes, telles que celles utilisées en relativité générale. On utilise de même la notation des indices supérieurs pour les coordonnées contravariantes, et inférieurs pour les coordonnées covariantes. Dans une variété riemanienne ou pseudo-riemanienne , il n'existe pas de système de coordonnées qui s'applique à toute la variété. On peut néanmoins définir localement un repère de Lorentz (voir définition d'une variété topologique : on peut trouver en chaque point de un voisinage ouvert homéomorphe à un ouvert de l'espace ). La dérivée covariante permet d'évaluer l'évolution d'un champ de vecteurs en prenant en compte non seulement ses modifications intrinsèques, mais aussi celle du système de coordonnées. Ainsi, si on prend un repère en coordonnées polaires, les deux vecteurs et ne sont pas constants et dépendent du point étudié. La dérivée covariante permet de prendre en compte ces deux facteurs d'évolution.

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (34)

Personnes associées (9)

Unités associées (9)

Concepts associés (23)

Cours associés (8)

Séances de cours associées (33)

MOOCs associés (1)

Introduction to optimization on smooth manifolds: first order methods

Learn to optimize on smooth, nonlinear spaces: Join us to build your foundations (starting at "what is a manifold?") and confidently implement your first algorithm (Riemannian gradient descent).

We describe the first gradient methods on Riemannian manifolds to achieve accelerated rates in the non-convex case. Under Lipschitz assumptions on the Riemannian gradient and Hessian of the cost function, these methods find approximate first-order critical ...

SPRINGER2022

Efficient equilibrium-based stress recovery for isogeometric laminated curved structures

Pablo Antolin Sanchez, Alessandro Reali

This work extends the stress recovery for laminated composite solid plates, proposed in [1,2], to curved structures. Based on 3D Isogeometric Analysis (IGA) computations and equilibrium, this procedure uses a single element through the thickness in combina ...

ELSEVIER SCI LTD2021

Linking a mutation to survival in wild mice

Jeffrey David Jensen, Matthieu Foll, Susanne Petra Pfeifer, Stefan Jean Laurent

Adaptive evolution in new or changing environments can be difficult to predict because the functional connections between genotype, phenotype, and fitness are complex. Here, we make these explicit connections by combining field and laboratory experiments i ...

AMER ASSOC ADVANCEMENT SCIENCE2019

In mathematics, Ricci calculus constitutes the rules of index notation and manipulation for tensors and tensor fields on a differentiable manifold, with or without a metric tensor or connection. It is also the modern name for what used to be called the absolute differential calculus (the foundation of tensor calculus), developed by Gregorio Ricci-Curbastro in 1887–1896, and subsequently popularized in a paper written with his pupil Tullio Levi-Civita in 1900.

En géométrie différentielle, la dérivée covariante est un outil destiné à définir la dérivée d'un champ de vecteurs sur une variété. Dans le cas où la dérivée covariante existe, il n'existe pas de différence entre la dérivée covariante et la connexion, à part la manière dont elles sont introduites. (Cela est faux quand la dérivée covariante n'existe pas en revanche ).

En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel.

Introduce the students to general relativity and its classical tests.

Machine learning and data analysis are becoming increasingly central in many sciences and applications. This course concentrates on the theoretical underpinnings of machine learning.

This course is the basic introduction to modern cosmology. It introduces students to the main concepts and formalism of cosmology, the observational status of Hot Big Bang theory and discusses major

Tucker Decomposition : Classement multilinéaire et applications en compression de données CS-526: Learning theory

Couvre la décomposition de Tucker et ses applications en compression de données, en expliquant la notion de rang multilinéaire et la méthode HOSVD.

Coques I

Couvre les récipients à pression linéaire, les coquilles minces et la pression critique de flambage, en mettant l'accent sur la réduction dimensionnelle de 3D à 2D.

Propriétés de la tension PHYS-427: Relativity and cosmology I

Couvre les propriétés des tenseurs et leurs applications dans différents domaines.