Homologie cellulaireEn mathématiques et plus précisément en topologie algébrique, l'homologie cellulaire est une théorie de l'homologie des CW-complexes. Elle coïncide avec leur homologie singulière et en fournit un moyen de calcul. Si X est un CW-complexe de n-squelette X, les modules d'homologie cellulaire sont définis comme les groupes d'homologie du complexe de chaînes cellulaires Le groupe est le groupe abélien libre dont les générateurs sont les n-cellules de X.
HexaèdreEn géométrie des solides, un hexaèdre est un polyèdre à six faces. Il existe un hexaèdre régulier : le cube. Le terme « hexaèdre » vient du bas latin hexahedrum, lui-même issu du grec ancien (« à six faces »). Il n'existe qu'un seul hexaèdre régulier : le cube. Il existe cependant deux autres hexaèdres semi-réguliers dont toutes les arêtes ont même longueur : le double tetraèdre en forme de diamant, appelé diamant triangulaire et la pyramide à base pentagonale, appelée pyramide pentagonale.
Variété parallélisableUne variété différentielle M de classe Ck est dite parallélisable si son fibré tangent est trivial, c'est-à-dire isomorphe, en tant que fibré vectoriel, à , où est un espace vectoriel de dimension Il revient au même de dire qu'il existe un espace vectoriel E et une forme différentielle telle que pour tout , est un isomorphisme d'espaces vectoriels ; ou encore qu'il existe champs de vecteurs linéairement indépendants en tout point de M, autrement dit un champ de repères. Un isomorphisme de fibrés vectoriels entre et s'appelle un parallèlisme.
Density (polytope)In geometry, the density of a star polyhedron is a generalization of the concept of winding number from two dimensions to higher dimensions, representing the number of windings of the polyhedron around the center of symmetry of the polyhedron. It can be determined by passing a ray from the center to infinity, passing only through the facets of the polytope and not through any lower dimensional features, and counting how many facets it passes through.
ToroidIn mathematics, a toroid is a surface of revolution with a hole in the middle. The axis of revolution passes through the hole and so does not intersect the surface. For example, when a rectangle is rotated around an axis parallel to one of its edges, then a hollow rectangle-section ring is produced. If the revolved figure is a circle, then the object is called a torus. The term toroid is also used to describe a toroidal polyhedron. In this context a toroid need not be circular and may have any number of holes.
Classe d'EulerEn topologie algébrique, la classe d’Euler est une classe caractéristique d'un fibré vectoriel réel orienté. Elle mesure l’obstruction à trouver une section d’un fibré qui ne s’annule pas. Cette notion trouve son origine dans la théorie de l'homologie. Soit ξ un fibré vectoriel réel orienté de rang sur une variété compacte orientée de dimension . Une section générique de ξ est transverse à la section nulle. Par conséquent, le lieu de ses zéros est une sous-variété compacte sans bord orientée de dimension -, elle possède une classe d’homologie [] qui ne dépend pas du choix de la section.
Serre spectral sequenceIn mathematics, the Serre spectral sequence (sometimes Leray–Serre spectral sequence to acknowledge earlier work of Jean Leray in the Leray spectral sequence) is an important tool in algebraic topology. It expresses, in the language of homological algebra, the singular (co)homology of the total space X of a (Serre) fibration in terms of the (co)homology of the base space B and the fiber F. The result is due to Jean-Pierre Serre in his doctoral dissertation. Let be a Serre fibration of topological spaces, and let F be the (path-connected) fiber.
OctahémioctaèdreIn geometry, the octahemioctahedron or allelotetratetrahedron is a nonconvex uniform polyhedron, indexed as U_3. It has 12 faces (8 triangles and 4 hexagons), 24 edges and 12 vertices. Its vertex figure is a crossed quadrilateral. It is one of nine hemipolyhedra, with 4 hexagonal faces passing through the model center. It is the only hemipolyhedron that is orientable, and the only uniform polyhedron with an Euler characteristic of zero (a topological torus).
