Anneau intègre

Résumé

Un anneau intègre ou anneau d'intégrité est un anneau commutatif unitaire différent de l'anneau nul et qui ne possède aucun diviseur de zéro. Définition Un anneau commutatif unitaire (A,+,\times) est dit intègre s'il est

différent de l'anneau nul (autrement dit : si 1 ≠ 0) et
sans diviseur de zéro, c’est-à-dire :\forall (a, b) \in A^2\quad a\times b = 0 \Rightarrow (a=0 \quad \mathrm{ou}\quad b=0).

En pratique, travailler dans un anneau intègre permet de résoudre des équations produit-nul. Note terminologique Un nombre limité de sources fournissent des définitions différentes des termes « Anneau intègre » ou « Anneau d'intégrité », soit qu'elles n'exigent pas la commutativité, soit qu'elles n'exigent pas la présence d'un neutre pour la multiplication, soit très exceptionnellement qu'elles n'exigent pas que l'anneau ait au moins deux éléments. Le présent article, qui se borne au cas commutatif et unitaire n'aborde pas ces variant

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_int%C3%A8gre

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Algebraic Divisibility Sequences Over Function Fields

Valéry Aurélien Mahé

In this note we study the existence of primes and of primitive divisors in function field analogues of classical divisibility sequences. Under various hypotheses, we prove that Lucas sequences and elliptic divisibility sequences over function fields defined over number fields contain infinitely many irreducible elements. We also prove that an elliptic divisibility sequence over a function field has only finitely many terms lacking a primitive divisor.

Australian Mathematical Society2012

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We extend the mimetic finite difference (MFD) method to the numerical treatment of magnetostatic fields problems in mixed div-curl form for the divergence-free magnetic vector potential. To accomplish this task, we introduce three sets of degrees of freedom that are attached to the vertices, the edges, and the faces of the mesh, and two discrete operators mimicking the curl and the gradient operator of the differential setting. Then, we present the construction of two suitable quadrature rules for the numerical discretization of the domain integrals of the div-curl variational formulation of the magnetostatic equations. This construction is based on an algebraic consistency condition that generalizes the usual construction of the inner products of the MFD method. We also discuss the linear algebraic form of the resulting MFD scheme, its practical implementation, and discuss existence and uniqueness of the numerical solution by generalizing the concept of logically rectangular or cubic meshes by Hyman and Shashkov to the case of unstructured polyhedral meshes. The accuracy of the method is illustrated by solving numerically a set of academic problems and a realistic engineering problem. © 2010.

Elsevier2011

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A method and apparatus for efficient list decoding of Reed-Solomon error correction codes. A polynomial for a predetermined target list size combining points of an error code applied to a message and points of a received word is determined for a k dimensional error correction code by a displacement method. The displacement method finds a nonzero element in the kernel of a structured matrix which determines the polynomial. From roots of the polynomial, it is determined if the number of errors in the code word is smaller than a predetermined number of positions for generating a list of candidate code words meeting the error condition. In one embodiment, parallel processing is used for executing the displacement method. The invention will be more fully described by reference to the following drawings.

2003

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