vignette|Le cuboctaèdre, un des 13 solides d'Archimède.
Un polyèdre est dit semi-régulier si ses faces sont des polygones réguliers, et si son groupe de symétrie est transitif sur ses sommets. Ou au moins, c'est ce qui découle de la définition de 1900 de Gosset sur le polytope semi-régulier le plus général. Ces polyèdres incluent :
Les treize solides d'Archimède.
La série infinie des prismes convexes.
La série infinie des antiprismes convexes (leur nature semi-régulière fut observée en premier par Kepler).
Un solide semi-régulier peut être entièrement déterminé par une configuration de sommet : une liste des faces par leurs nombres de côtés, dans l'ordre où elles apparaissent autour d'un sommet. Par exemple : 3.5.3.5 représente l'icosidodécaèdre, où alternent deux triangles équilatéraux et deux pentagones réguliers autour de chaque sommet. Au contraire : 3.3.3.5 est un antiprisme pentagonal. Ces polyèdres sont quelquefois décrits comme de sommets uniformes.
Depuis Gosset, d'autres auteurs ont utilisé le terme semi-régulier de différentes façons. Elte a donné une définition que Coxeter trouvait trop artificielle. Coxeter lui-même a repris les figures uniformes de Gosset, avec seulement un sous-ensemble tout à fait restreint classé comme semi-régulier.
D'autres encore ont pris le chemin opposé, catégorisant plus de polyèdres comme semi-réguliers. Ceux-ci incluent :
Trois ensembles de polyèdres étoilés qui coïncident avec la définition de Gosset, analogues aux trois ensembles convexes listés ci-dessus.
Les duaux des solides semi-réguliers ci-dessus, faisant remarquer que puisque les polyèdres duaux partagent les mêmes symétries que les originaux, ils devraient aussi être regardés comme semi-réguliers. Ces duaux incluent les solides de Catalan, les diamants convexes et les antidiamants ou trapézoèdres, et leurs analogues non-convexes.
Source de confusion supplémentaire : la manière dont les solides d'Archimède sont définis, avec l'apparition de nouvelles interprétations différentes.
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
You will learn about the bonding and structure of several important families of solid state materials. You will gain insight into common synthetic and characterization methods and learn about the appl
Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre :
1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet,
2/ d'objet privilégié des logiciels de concept
Un polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal, c'est-à-dire que pour tout couple de sommets, il existe une isométrie qui applique un sommet sur l'autre. Il en découle que tous les sommets sont congruents et que le polyèdre possède un haut degré de symétrie par réflexion et rotation. La notion de polyèdre uniforme est généralisée, pour un nombre de dimensions quelconque, par celle de . Les polyèdres uniformes peuvent être réguliers, quasi réguliers ou semi-réguliers.
vignette|Le cuboctaèdre, un des 13 solides d'Archimède. Un polyèdre est dit semi-régulier si ses faces sont des polygones réguliers, et si son groupe de symétrie est transitif sur ses sommets. Ou au moins, c'est ce qui découle de la définition de 1900 de Gosset sur le polytope semi-régulier le plus général. Ces polyèdres incluent : Les treize solides d'Archimède. La série infinie des prismes convexes. La série infinie des antiprismes convexes (leur nature semi-régulière fut observée en premier par Kepler).
En géométrie, la gyrobicoupole octogonale allongée est un des 92 solides de Johnson, nommés et décrits par Norman Johnson en 1966 (ce solide est noté J37 dans sa classification). Comme son nom l'indique, il peut être construit en allongeant une gyrobicoupole octogonale (J29) et en insérant un prisme octogonal entre ses deux moitiés. Le solide résultant est localement de sommet régulier — l'arrangement des quatre faces incidentes sur un sommet quelconque est le même pour tous les sommets; ceci est unique parmi les solides de Johnson.
Explore les interprétations erronées des solides platoniques et leur correspondance avec les éléments, soulignant l'importance de la rigueur dans l'intégration mathématique dans la culture architecturale.