Nombre rationnelUn nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. On peut ainsi écrire les nombres rationnels sous forme de fractions notées où , le numérateur, est un entier relatif et , le dénominateur, est un entier relatif non nul. Un nombre entier est un nombre rationnel : il peut s'exprimer sous la forme . Chaque nombre rationnel peut s'écrire d'une infinité de manières différentes sous forme de fraction, par exemple ...
ValuationEn mathématiques, plus particulièrement en géométrie algébrique et en théorie des nombres, une valuation, ou valuation de Krull, est une mesure de la multiplicité. La notion est une généralisation de la notion de degré ou d'ordre d'annulation d'un polynôme formel en algèbre, du degré de divisibilité par un nombre premier en théorie des nombres, de l'ordre d'un pôle en analyse complexe ou du nombre de points de contact entre deux variétés algébriques en géométrie algébrique.
Absolute value (algebra)In algebra, an absolute value (also called a valuation, magnitude, or norm, although "norm" usually refers to a specific kind of absolute value on a field) is a function which measures the "size" of elements in a field or integral domain. More precisely, if D is an integral domain, then an absolute value is any mapping |x| from D to the real numbers R satisfying: It follows from these axioms that |1| = 1 and |-1| = 1. Furthermore, for every positive integer n, |n| = |1 + 1 + ... + 1 (n times)| = |−1 − 1 − .
Nombre p-adiquevignette|Les entiers 3-adiques, avec des représentations obtenues par dualité de Pontriaguine. En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des nombres, pour un nombre premier fixé, les nombres p-adiques forment une extension particulière du corps des nombres rationnels, découverte par Kurt Hensel en 1897. Le corps commutatif des nombres -adiques peut être construit par complétion de , d'une façon analogue à la construction des nombres réels par les suites de Cauchy, mais pour une valeur absolue moins familière, nommée valeur absolue -adique.
