Concept
Cercles inscrit et exinscrits d'un triangle
Concepts associés (35)
Théorème de Pitot
vignette|AB + CD = (a + b) + (c + d) = (a + d) + (b + c) = AD + BC. En géométrie, le théorème de Pitot, démontré en 1725 par l'ingénieur français Henri Pitot, énonce que si un quadrilatère est circonscriptible (c'est-à-dire si ses quatre côtés sont tangents à un même cercle), alors la somme des longueurs de deux côtés opposés est égale à la somme des deux autres. Pour le démontrer, il suffit de décomposer ces quatre longueurs, selon les points de contact, en huit longueurs égales deux à deux .
Orthocentroidal circle
In geometry, the orthocentroidal circle of a non-equilateral triangle is the circle that has the triangle's orthocenter and centroid at opposite ends of its diameter. This diameter also contains the triangle's nine-point center and is a subset of the Euler line, which also contains the circumcenter outside the orthocentroidal circle. Andrew Guinand showed in 1984 that the triangle's incenter must lie in the interior of the orthocentroidal circle, but not coinciding with the nine-point center; that is, it must fall in the open orthocentroidal disk punctured at the nine-point center.
Conjugué isotomique
En géométrie, le conjugué isotomique d’un point P par rapport à un triangle ABC est un autre point défini par rapport à P et ABC. On considère un point P et un triangle ABC. Les droites (PA), (PB) et (PC) touchent les côtés BC, AC et AB respectivement aux points A, B et C. On construit les points A', B' et C', symétriques respectifs de A par rapport au milieu de BC, B par rapport au milieu de AC, et C par rapport au milieu de AB. Les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes (c'est le théorème de Ceva) en un point qui est le conjugué isotomique de P par rapport au triangle ABC.
Loi des cotangentes
En géométrie du triangle, la loi des cotangentes est une relation entre les longueurs a, b et c des côtés d'un triangle et les cotangentes de ses angles moitiés α/2, β/2 et γ/2 : où p = a + b + c/2 désigne le demi-périmètre et r le rayon du cercle inscrit. Découpons le triangle (cf. Fig. 2) en six triangles rectangles, symétriques deux par deux par rapport aux bissectrices et de côtés (AM, r, x), (BM, r, y) et (CM, r, z), avec x + y = c, y + z = a et z + x = b.
Coniques circonscrites et inscrites à un triangle
En géométrie du triangle, une conique circonscrite est une conique passant par les trois sommets du triangle et une conique inscrite est une conique tangente aux côtés, éventuellement étendus. On note a = BC, b = CA, c = AB les longueurs des côtés d'un triangle ABC. En coordonnées trilinéaires relativement au triangle ABC, une conique circonscrite à ce triangle est l'ensemble des points M de coordonnées vérifiant l'équation générale : pour un point de coordonnées trilinéaires .