Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.
Concept
Décomposition de domaine
Résumé
En physique mathématique et en analyse numérique la décomposition de domaine est un procédé de résolution - généralement numérique - d'un problème obtenue en découpant le domaine de calcul en divers sous-domaines, avec ou sans recouvrements. Cette méthode est généralement utilisée dans les problèmes physiques faisant intervenir des échelles très différentes ou couplant des phénomènes de nature différente et en calcul numérique pour l'utilisation de machines de calcul à architecture parallèle.
On distingue les méthodes avec et sans recouvrement de domaines.
Ces méthodes, basées sur les travaux de Herman Schwarz en 1869 utilisent des domaines avec recouvrement.
La méthode de Schwarz est une méthode dans laquelle le recouvrement sert de lien itératif entre les deux régions et de . Par exemple soit à résoudre :
L'algorithme de Schwarz est le suivant :
Cette méthode est appelée méthode de Schwarz multiplicative par opposition à la modification apportée par Pierre-Louis Lions en 1988 afin de permettre la parallélisation. Dans la dernière équation de l'algorithme on écrit , ce qui conduit à la méthode appelée méthode de Schwarz additive. Ceci a cependant l'inconvénient de doubler le nombre d'opérations élémentaires.
Diverses méthodes ont été développées sur la base de la méthode de Schwarz afin d'étendre ce type d'approche à une méthode sans recouvrement et d'augmenter son efficacité algorithmique, par exemple en utilisant des conditions aux limites de Robin. Certaines de ces méthodes utilisent des conditions aux bords mixtes Dirichlet-Neumann de mise en ɶuvre difficile.
Dans ce type de méthode introduite par Janusz Stanisław Przemieniecki en 1963 les domaines sont connexes et liés par les valeurs à leur frontière commune. Ces méthodes pour les éléments finis, les différences finies et les méthodes spectrales utilisent le complément de Schur. On distingue :
la (BDD, Balancing Domain Decomposition) utilisé dans le cadre des éléments finis mixtes utilisant le gradient au voisinage du bord ;
la méthode itérative FETI (Finite Element Tearing and Interconnect), utilisant des conditions aux limites Neumann-Neumann pour imposer l'égalité des valeurs à la frontière.
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.