Groupe localement compact

Résumé

Un groupe localement compact est, en mathématiques, un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est localement compact. Ces propriétés permettent de définir une mesure, dite mesure de Haar, et donc de calculer des intégrales et des moyennes ou encore une transformée de Fourier. Ces propriétés à la croisée de l'algèbre générale, de la topologie et de la théorie de la mesure sont particulièrement intéressantes, notamment pour leurs applications en physique. Tout groupe localement compact est complet pour ses deux structures uniformes canoniques (à droite et à gauche). Référence Voir aussi Article connexe Groupe compact Bibliographie Catégorie:Groupe topologique

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_localement_compact

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (19)

Publications associées

Chargement

Personnes associées (2)

Personnes associées

Chargement

Unités associées (1)

Unités associées

Chargement

Concepts associés (26)

Concepts associés

Chargement

Cours associés (5)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (7)

Afficher plus

Séances de cours associées

Chargement

An Extension Property For The Figa-Talamanca Herz Algebra

Christian Fiorillo

Let G be a locally compact group and H a closed amenable subgroup of G. We prove that every element in A(p)(H) with compact support can be extended to an element of A(p)(G) of which we control the norm and support. The result is new even for the Fourier algebra. Our approach gives us new results concerning the operator norm closure of the convolution operators of G with compact support.

2009

Chargement

Extrapolation et synthèse

Christian Fiorillo

Let G a locally compact group, H a closed subgroup and 1 < p < ∞. It's well-known that the restriction of the functions from G to H is a surjective linear contraction from Ap(G) onto Ap(H). We prove, when H is amenable, that every element in Ap(H) with compact support can be extended to an element in Ap(G) of which we can check norm and support. This result is already known in the case of normal subgroups and also for compact subgroups. We obtain the existence of a quasi-coretract in the BAN category, as a substitute of a morphism ΓH such that ResH ◦ ΓH = idAp(H). Indeed, for an amenable subsgroup, the morphism ΓH, a priori, doesn't exist. So, we construct a net of morphismes in BAN from Ap(H) into Ap(G), that converge to idAp(H) for the strong operator's topology on Ap(H) (that's for us the notion of a quasi-coretract in BAN). Furthermore, if H is metrizable and σ-compact we obtain, more precisely, a sequence. Moreover, our approach allows us to extend to the non-abelian case some works of H. Reiter and C. Herz concerning the spectral synthesis of bounded uniformly continuous functions. My results are new even for the Fourier algebra.

EPFL2007

Chargement

Representing groups against all odds

Maxime Gheysens

We investigate how probability tools can be useful to study representations of non-amenable groups. A suitable notion of "probabilistic subgroup" is proposed for locally compact groups, and is valuable to induction of representations. Nonamenable groups admit nonabelian free subgroups in that measure-theoretical sense. Consequences for affine actions and for unitarizability are then drawn. In particular, we obtain a new characterization of amenability via some affine actions on Hilbert spaces. Along the way, various fixed-point properties for groups are studied. We also give a survey of several useful facts about group representations on Banach spaces, continuity of group actions, compactness of convex hulls in locally convex spaces, and measurability pathologies in Banach spaces.

EPFL2017

Chargement