Maille (théorie des graphes)En théorie des graphes, la maille d'un graphe est la longueur du plus court de ses cycles. Un graphe acyclique est généralement considéré comme ayant une maille infinie (ou, pour certains auteurs, une maille de −1). La maille d'un graphe est la longueur du plus court de ses cycles. Image:Petersen graph blue.svg|Le [[graphe de Petersen]] a une maille de 5 et est une cage. Image:Heawood_Graph.svg|Le [[graphe de Heawood]] a une maille de 6 et est une cage. Image:Frucht_graph.neato.
Isomorphisme de graphesEn mathématiques, dans le cadre de la théorie des graphes, un isomorphisme de graphes est une bijection entre les sommets de deux graphes qui préserve les arêtes. Ce concept est en accord avec la notion générale d'isomorphisme, une bijection qui préserve les structures. Plus précisément, un isomorphisme f entre les graphes G et H est une bijection entre les sommets de G et ceux de H, telle qu'une paire de sommets {u, v} de G est une arête de G si et seulement si {ƒ(u), ƒ(v)} est une arête de H.
Peripheral cycleIn graph theory, a peripheral cycle (or peripheral circuit) in an undirected graph is, intuitively, a cycle that does not separate any part of the graph from any other part. Peripheral cycles (or, as they were initially called, peripheral polygons, because Tutte called cycles "polygons") were first studied by , and play important roles in the characterization of planar graphs and in generating the cycle spaces of nonplanar graphs.
Induced subgraphIn the mathematical field of graph theory, an induced subgraph of a graph is another graph, formed from a subset of the vertices of the graph and all of the edges (from the original graph) connecting pairs of vertices in that subset. Formally, let be any graph, and let be any subset of vertices of G. Then the induced subgraph is the graph whose vertex set is and whose edge set consists of all of the edges in that have both endpoints in . That is, for any two vertices , and are adjacent in if and only if they are adjacent in .
Biconnected componentIn graph theory, a biconnected component (sometimes known as a 2-connected component) is a maximal biconnected subgraph. Any connected graph decomposes into a tree of biconnected components called the block-cut tree of the graph. The blocks are attached to each other at shared vertices called cut vertices or separating vertices or articulation points. Specifically, a cut vertex is any vertex whose removal increases the number of connected components.
Tri topologiqueEn théorie des graphes, et plus spécialement en algorithmique des graphes, un tri topologique d'un graphe acyclique orienté (ou dag, de l'anglais directed acyclic graph) est un ordre total sur l'ensemble des sommets, dans lequel s précède t pour tout arc d'un sommet s à un sommet t. En d'autres termes, un tri topologique est une extension linéaire de l'ordre partiel sur les sommets déterminés par les arcs. Soit un graphe orienté avec et . Un ordre topologique sur ce graphe peut donner par exemple la succession des sommets 7, 1, 2, 9, 8, 4, 3, 5, 6.
Arbre couvrantDans le domaine mathématique de la théorie des graphes, un arbre couvrant d'un graphe non orienté et connexe est un arbre inclus dans ce graphe et qui connecte tous les sommets du graphe. De façon équivalente, c'est un sous-graphe acyclique maximal, ou encore, un sous-graphe couvrant connexe minimal. Dans certains cas, le nombre d'arbres couvrants d'un graphe connexe est facilement calculable. Par exemple, si lui-même est un arbre, alors , tandis que si est un n-cycle, alors .
Induced pathIn the mathematical area of graph theory, an induced path in an undirected graph G is a path that is an induced subgraph of G. That is, it is a sequence of vertices in G such that each two adjacent vertices in the sequence are connected by an edge in G, and each two nonadjacent vertices in the sequence are not connected by any edge in G. An induced path is sometimes called a snake, and the problem of finding long induced paths in hypercube graphs is known as the snake-in-the-box problem.
Chaîne (théorie des graphes)Dans un graphe non orienté, une chaîne reliant à , notée , est définie par une suite finie d'arêtes consécutives, reliant à . La notion correspondante dans les graphes orientés est celle de chemin. Une chaîne élémentaire est une chaîne ne passant pas deux fois par un même sommet, c'est-à-dire dont tous les sommets sont distincts. Une chaîne simple est une chaîne ne passant pas deux fois par une même arête, c'est-à-dire dont toutes les arêtes sont distinctes. Un cycle est une chaîne simple dont les deux extrémités sont identiques.
