En géométrie classique, la forme permet d’identifier ou de distinguer des figures selon qu’elles peuvent ou non être obtenues les unes à partir des autres par des transformations géométriques qui préservent les angles en multipliant toutes les longueurs par un même coefficient d’agrandissement.
Au sens commun, la forme d’une figure est en général décrite par la donnée combinatoire d’un nombre fini de points et de segments ou d’autres courbes délimitant des surfaces, des comparaisons de longueurs ou d’angles, d’éventuels angles droits et éventuellement du sens de courbure. Ceci permet notamment de distinguer parmi les triangles ceux de forme équilatérale, isocèle et/ou rectangle, et de caractériser la présence d’un angle obtus. Cette acception permet aussi d’écrire « deux rectangles ont tous deux la forme d’un... rectangle [mais] peuvent être ou ne pas être semblables ».
Pour un objet dans l’espace, la forme décrit la frontière externe de l’objet — abstraction faite de son emplacement, son orientation dans l'espace, sa taille ou d'autres propriétés comme la couleur, le contenu et les matériaux constitutifs.
Le mathématicien et statisticien David George Kendall écrit :
forme est souvent utilisé dans le sens vulgaire et signifie ce que l'on s'attendrait normalement à ce qu'il signifie. [...] forme peut être défini comme toute l'information géométrique qui reste d'un objet lorsque l'emplacement, l'échelle et les effets de rotation sont filtrés.
Une forme géométrique simple peut être décrite par un objet géométrique de base tel qu'un ensemble de deux ou plusieurs points, une ligne, une courbe, un plan, une figure plane (par exemple carré ou cercle), ou une figure solide (cube ou sphère, par exemple).
La plupart des figures géométriques qui se produisent dans le monde physique sont complexes. Certaines, comme les structures végétales et les côtes, peuvent être tellement arbitraires qu'elles défient la description mathématique traditionnelle — auxquels cas elles peuvent être analysées par la géométrie différentielle, ou comme fractales.
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En mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes). Il est utilisé aussi bien en géométrie et en topologie qu'en analyse et en algèbre. Si g : E→E est une application, un invariant de g est un point fixe, c'est-à-dire un élément x de E qui est sa propre image par g : Pour une telle application g, une partie P de E est dite : invariante point par point si tous ses éléments sont des points fixes ; globalement invariante par g, ou stable par g, si , c'est-à-dire : (cette propriété est moins forte que la précédente).
thumb|Pavage constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones, dit pavage trihexagonal. thumb|Pavage hexagonal de tomettes provençales en terre cuite. Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement. Plus précisément, c'est une partition du plan euclidien par des éléments d'un ensemble fini, appelés « carreaux » (plus précisément, ce sont des compacts d’intérieur non vide).
La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
The course covers two topics: an introduction to interfacial chemistry, and statistical thermodynamics. The second part includes concepts like the Boltzmann distribution law, partition functions, ense
Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre :
1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet,
2/ d'objet privilégié des logiciels de concept
Photometric stereo, a computer vision technique for estimating the 3D shape of objects through images captured under varying illumination conditions, has been a topic of research for nearly four decades. In its general formulation, photometric stereo is an ...
We use our new light curves, along with historical data, to determine the rotation state, photometric properties, and convex shape models of the targets of the Lucy mission (3548) Eurybates and (21900) Orus. We determine a retrograde spin for both targets, ...
IOP Publishing Ltd2023
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Daily manipulation tasks are characterized by regular features associated with the task structure, which can be described by multiple geometric primitives related to actions and object shapes. Only using Cartesian coordinate systems cannot fully represent ...