Équation linéaire

Une équation à coefficients réels ou complexes est dite linéaire quand elle peut être présentée sous la forme : ax = b ou, de manière équivalente : ax – b = 0, où x est l'inconnue, a et b sont deux nombres donnés. Si a est différent de zéro, la seule solution est le nombre : x = b/a. Plus généralement, une équation est dite linéaire lorsqu'elle se présente sous la forme : u(x) = b, où u est une application linéaire entre deux espaces vectoriels E et F, b étant un vecteur donné de F. On recherche l'inconnue x dans E. La linéarité permet d'effectuer des sommes et des combinaisons linéaires de solutions, ce qui est connu en physique sous le nom de principe de superposition. Les espaces ont des structures d'espaces vectoriels ou affines. Les méthodes de l'algèbre linéaire s'appliquent et peuvent considérablement aider à la résolution. Applications Les équations linéaires à coefficients réels sont les équations les plus simples à la fois à exprimer et à résoudre. Elles ont

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MATH-251(c): Numerical analysis

Le cours présente des méthodes numériques pour la résolution de problèmes mathématiques comme des systèmes d'équations linéaires ou non linéaires, approximation de fonctions, intégration et dérivation, équations différentielles.

MATH-111(c): Linear Algebra

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et ses applications.

MGT-484: Applied probability & stochastic processes

This course focuses on dynamic models of random phenomena, and in particular, the most popular classes of such models: Markov chains and Markov decision processes. We will also study applications in queuing theory, finance, project management, etc.

Sur quelques équations aux dérivées partielles en lien avec le lemme de Poincaré

David Valentin Strütt

In this thesis, we study two distinct problems. The first problem consists of studying the linear system of partial differential equations which consists of taking a k-form, and applying the exterior derivative 'd' to it and add the wedge product with a 1-form 'a'. The study of this differential operator is linked to the study of the multiplication by a two form, that is the system of linear equations where we take a k-form and apply the exterior wedge product by 'da', the exterior derivative of 'a'. We establish links between the partial differential equation and the linear system. The second problem is a generalization of the symmetric gradient and the curl equation. The equation of a symmetric gradient consists of taking a vector field, apply the gradient and then add the transpose of the gradient, whereas in the curl equation we subtract the transpose of the gradient. Both can be seen as an equation of the form A * grad u + (grad u)t * A, where A is a symmetric matrix for the case of the symmetric gradient and skew symmetric for the curl equation. We generalize to the case where A verifies no symmetry assumption and more significantly add a Dirichlet condition on the boundary.

EPFL2018

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Untrusting network coding

Yasin Buyukalp, Christina Fragouli, Ghid Maatouk, Vinod Malathidevi Prabhakaran

In networks that perform linear network coding, an intermediate network node may receive a much larger number of linear equations of the source symbols than the number of messages it needs to send. For networks constructed by untrusted nodes, we propose a relaxed measure of security: we want to be untrusting, and allow each intermediate node to only learn as much information as the number of independent messages it needs to send. In this paper we formulate this problem and provide sufficient and necessary conditions for classes of combination networks. ©2012 IEEE.

2012

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Model-less Measurement-based Computation of Voltage Sensitivities in Unbalanced Electrical Distribution Networks

Mauro Carpita, Konstantina Christakou, Carl Emile Mugnier, Mario Paolone

Within the context of microgrids optimal voltage control, most schemes proposed in the literature either rely on (i) droop-control methods or (ii) methods involving the computation of explicit nodal power set-points as a solution to a given optimization problem. The first category of approaches is in general suboptimal as it relies on locally sensed measurements. The second category guarantees some level of optimality but requires an accurate and up-to-date model of the network that is, in general, not always available in low voltage grids. To overcome the aforementioned limitations, in this work we propose a methodology suitable for voltage control in generic low voltage 3-phase unbalanced grids. It can be used for the computation of either explicit power set-points or to define the droops of local voltage regulators. Its main characteristic is that it does not rely on the knowledge of the system model and its state. In particular, the goal is to compute linearized dependencies between voltage magnitude and nodal power injections, i.e., voltage sensitivity coefficients. The proposed method assumes availability of a monitoring infrastructure and the computation of the desired sensitivities involves the solution of an over-determined system of linear equations constructed solely using available measurements of nodal power injections and voltage magnitudes. The proposed method is also capable to account for the measurement errors and their time correlation. The performance evaluation of the proposed method is carried out using real measurements coming from a real low voltage feeder located in Switzerland equipped with an appropriate metering infrastructure.

Università degli Studi di Genova, Italy2016

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Mathématiques

thumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets

Équation

vignette|upright=1.2|14,x+15=71Robert Recorde est un précurseur pour l'écriture d'une équation. Il invente l'usage du signe = pour désigner une égalité. vignette|upright=1.2|Un système d

Algèbre linéaire

vignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux