Principe du tiers exclu

En logique formelle, le principe du tiers exclu (ou "principium medii exclusi" [principe du milieu exclu] ou " tertium non datur" [une troisième possibilité n'est pas accordée] , ou simplement le « tiers exclu ») énonce qu'ou bien une proposition est vraie, ou bien sa négation est vraie. Par exemple, Socrate est vivant ou mort, et il n'y a pas de cas intermédiaire entre ces deux états de Socrate, c'est pourquoi on parle de « tiers-exclu » : tous les autres cas de figure sont nécessairement exclus. C'est un des principes de la logique classique. Au début de la formalisation des mathématiques, ce principe a été tenu comme un dogme intangible. D'ailleurs, David Hilbert, un de ses grands défenseurs, a écrit, Le tiers-exclu est souvent comparé au principe de non-contradiction qui affirme que les propositions p et non-p ne peuvent être simultanément vraies, c'est-à-dire que la conjonction « p et non-p » est nécessairement fausse. Dans sa Métaphysique, Aristote introduit le principe du tiers exclu comme complément du principe de non-contradiction. En philosophie, le principe du tiers exclu, comme le principe d'identité, a une double version, ontologique ou logique. La version ontologique rejette la notion de gradation dans l'être : il y a être, ou non-être, pas de demi-être. Parmi les deux propositions p et non-p (ou toute autre paire de propositions), en l'absence de système de logique formelle, on pourrait en théorie avoir l'un des trois cas suivants : p est vraie ou non-p est vraie, exclusivement ; p et non-p sont toutes deux vraies ; ni p ni non-p ne sont vraies. Le principe de non-contradiction qui fonde la logique formelle rejette le cas 2 pour une paire de propositions qui sont la négation logique l'une de l'autre : on ne peut penser p et non-p vraies à la fois. Le principe du tiers-exclu rejette le cas 3 : on ne peut penser que p ou non-p, il n'y a pas de troisième cas hypothétique. La « loi de l'alternative » (Robert Blanché) résulte de la conjonction du principe de non-contradiction et du principe du tiers exclu.