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Concept
Dodécaèdre
Résumé
En géométrie, un dodécaèdre est un polyèdre à douze faces. Puisque chaque face a au moins trois côtés et que chaque arête borde deux faces, un dodécaèdre a au moins 18 arêtes.
Certains ont des propriétés particulières comme des faces régulières ou des symétries :
le dodécaèdre régulier, seul solide de Platon à faces pentagonales régulières ;
le grand dodécaèdre, le petit dodécaèdre étoilé et le grand dodécaèdre étoilé, trois solides de Kepler-Poinsot ;
le dodécaèdre rhombique (de première espèce) et le dodécaèdre rhombique de seconde espèce (ou dodécaèdre de Bilinski) dont les faces, toutes identiques, sont des losanges (rhombes). Le rapport des longueurs des diagonales des losanges vaut pour le premier et le nombre d’or pour le second.
le triakitétraèdre, un solide de Catalan dont les faces sont des triangles isocèles ;
le disphénoïde adouci, un solide de Johnson à faces triangulaires équilatérales ;
le , à faces en losanges et trapèzes, qui permet un pavage de l'espace ;
le prisme décagonal ;
la coupole décagonale, solide de Johnson.
Image:POV-Ray-Dodecahedron.svg | [[dodécaèdre régulier]]
Image:GreatDodecahedron.jpg | [[grand dodécaèdre]]
Image:SmallStellatedDodecahedron.jpg | [[petit dodécaèdre étoilé]]
Image:GreatStellatedDodecahedron.jpg | [[grand dodécaèdre étoilé]]
Image:Rhombicdodecahedron.jpg | [[dodécaèdre rhombique]]
Image:Triakistetrahedron.jpg | [[triakitétraèdre]]
Image:Snub disphenoid.png | [[disphénoïde adouci]]
Image:Trapezo-rhombic dodecahedron.png | dodécaèdre trapézo-rhombique
Image:Decagonal prism.png | [[prisme décagonal]]
Image:Pentagonal cupola.png | [[coupole décagonale]]
Un pyritoèdre est un dodécaèdre à symétrie pyritoédrique (Th). Comme le dodécaèdre régulier, il a douze faces pentagonales identiques, dont trois se coupent en chacun des 20 sommets. Cependant, les pentagones ne sont pas nécessairement réguliers, et la structure ne possède donc normalement pas d'axes de symétrie d'ordre 5. Ses trente arêtes sont divisées en deux groupes - contenant respectivement 24 et 6 arêtes de la même longueur.
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