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Concept
Médiane (statistiques)
Résumé
En théorie des probabilités et en statistiques, la médiane est une valeur qui sépare la moitié inférieure et la moitié supérieure des termes d’une série statistique quantitative ou d’une variable aléatoire réelle. On peut la définir aussi pour une variable ordinale.
La médiane est un indicateur de tendance centrale. Par comparaison avec la moyenne, elle est insensible aux valeurs extrêmes mais son calcul est un petit peu plus complexe. En particulier, elle ne peut s’obtenir à partir des médianes de sous-groupes.
La donnée de la médiane peut s’accompagner des quartiles ou d’autres quantiles, notamment pour visualiser la distribution des valeurs à l’aide d’un diagramme en boite. La notion peut aussi être utilisée pour construire des estimateurs ou pour définir l’algorithme de recherche par médiane des médianes.
La méthode consiste à ordonner les valeurs en une liste croissante et à choisir la valeur qui est au centre de cette liste. Pour une liste ordonnée de n éléments, n étant impair, la valeur de l'élément à la position (n+1)/2 est la médiane. Si le nombre n d'éléments est pair, toute valeur comprise entre les éléments en positions n/2 et n/2+1 est une médiane ; en pratique, dans le cas d'une liste de nombres, c'est la moyenne arithmétique de ces deux valeurs centrales qui est en général utilisée.
La complexité de l'algorithme de calcul de la médiane est donc la complexité de l'algorithme de tri utilisé, soit au mieux O(n log n).
Exemples
Ensemble de 7 entiers : {12; 5; 6; 89; 5; 2390; 1}. Après tri, la série est 1, 5, 5, 6, 12, 89, 2390. La médiane est le de cette série, donc 6 : quatre valeurs de l'ensemble sont inférieures ou égales à 6, et quatre sont supérieures ou égales à 6.
Ensemble de 6 entiers : {12; 5; 6; 89; 5; 1}. Après tri, la série est 1, 5, 5, 6, 12, 89. Toute valeur comprise entre le et le de cette série, donc entre 5 et 6, peut être choisie comme médiane. Si l'on choisit arbitrairement (qui est compris entre 5 et 6) trois éléments sont inférieurs ou égaux à et trois y sont supérieurs, donc 5,7 est une médiane, mais c'est aussi le cas de , de ou de .
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