Espace des phases | EPFL Graph Search

Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?

Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur GraphSearch.

Découvrez-en plus sur les applications Graph.

droite|vignette| Trajectoires dans l'espace des phases pour un pendule simple. L'axe X correspond à la position du pendule, et l'axe Y sa vitesse. Dans la théorie des systèmes dynamiques, l'espace des phases (ou espace d'état) d'un système est l'espace mathématique dans lequel tous les états possibles du système sont représentés ; chaque état possible correspondant à un point unique dans l'espace des phases. Pour un système mécanique, l'espace des phases se compose généralement de toutes les valeurs possibles des variables de position et d'impulsion représentant le système. Pour une particule, l'espace des phases a 6 dimensions, les espaces des positions et des impulsions ayant chacun 3 dimensions. Le concept d'espace des phases a été développé à la fin du XIXe siècle par Ludwig Boltzmann, Henri Poincaré et Josiah Willard Gibbs . L'espace des phases d'un système est un espace multidimensionnel, dont chaque axe représente un degré de liberté du système. Chaque état possible du système ou combinaison autorisée de valeurs des paramètres du système, est représenté par un point dans l'espace multidimensionnel. L'évolution dans le temps de l'état du système trace un chemin (une trajectoire) dans l'espace multidimensionnel. Une trajectoire dans l'espace des phases d'un système représente l'ensemble des états du système compatibles avec une condition initiale particulière ; cette trajectoire se situe dans l'espace des phases complet qui représente l'ensemble des états compatibles avec n'importe quelle condition initiale. Le diagramme de phase représente tous les états possibles du système (voir la figure ci-dessus pour le diagramme des phases du pendule simple) ; sa forme et sa structure sont représentatives des caractéristiques dynamiques du système, difficiles à être mises en évidence par ailleurs (notamment dans l'espace des positions ou dans l'espace des impulsions). Un espace des phases peut contenir un grand nombre de dimensions. Par exemple, l'espace des phases d'un gaz monoatomique contenant N molécules aura 6N dimensions ; chaque molécule étant caractérisée par sa position et son impulsion .

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (32)

Personnes associées (161)

Unités associées (10)

Concepts associés (100)

Cours associés (41)

Séances de cours associées (198)

Effective Field Theories for New and Old Physics

Alfredo Glioti

Effective Field Theories have changed our understanding of Quantum Field Theories. This thesis shows several applications of this powerful tool in the context of the Standard Model and for searches of

EPFL2022

We develop structure-preserving reduced basis methods for a large class of nondissipative problems by resorting to their formulation as Hamiltonian dynamical systems. With this perspective, the phase

AMER MATHEMATICAL SOC2021

Efficient Configuration Exploration in Inverse Dynamics Acquisition of Robotic Manipulators

Aude Billard, Farshad Khadivar, Walid Amanhoud, Sthithpragya Gupta

The inverse dynamics of a robotic manipulator is instrumental in precise robot control and manipulation. However, acquiring such a model is challenging, not only due to unmodelled non-linearities such

IEEE2021

PHYS-315: Statistical physics I

L'objectif du cours est d'introduire les concepts fondamentaux de la physique statistique.

PHYS-323: Astrophysics II

Ce cours est une introduction à la physique stellaire. On y expose les notions indispensables à la compréhension du fonctionnement d'une étoile et à la construction de modèles de structure interne et

CH-453: Molecular quantum dynamics

The course covers several exact, approximate, and numerical methods to solve the time-dependent molecular Schrödinger equation, and applications including calculations of molecular electronic spectra.

Mécanique hamiltonienne

La mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange, qui reformulaient déjà la mécanique classique en 1788. En mécanique lagrangienne, les équations du mouvement d'un système à N degrés de liberté dépendent des coordonnées généralisées et des vitesses correspondantes , où .

Espace des phases

Système dynamique

En mathématiques, en chimie ou en physique, un système dynamique est la donnée d’un système et d’une loi décrivant l'évolution de ce système. Ce peut être l'évolution d'une réaction chimique au cours du temps, le mouvement des planètes dans le système solaire (régi par la loi universelle de la gravitation de Newton) ou encore l'évolution de la mémoire d'un ordinateur sous l'action d'un programme informatique. Formellement on distingue les systèmes dynamiques à temps discrets (comme un programme informatique) des systèmes dynamiques à temps continu (comme une réaction chimique).

Oscillateur harmonique démêlé: Introduction et Amplitude de champ

Couvre l'oscillateur harmonique amorti, introduisant l'amplitude du champ et des états cohérents.

Introduction au Quantum Chaos

Couvre l'introduction au Quantum Chaos, le chaos classique, la sensibilité aux conditions initiales, l'ergonomie, et les exposants Lyapunov.

Analyse des plans en phase

Couvre l'analyse des plans de phase pour les systèmes linéaires et le théorème de Poincaré-Bendixson.