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Concept
Espace des phases
Résumé
droite|vignette| Trajectoires dans l'espace des phases pour un pendule simple. L'axe X correspond à la position du pendule, et l'axe Y sa vitesse.
Dans la théorie des systèmes dynamiques, l'espace des phases (ou espace d'état) d'un système est l'espace mathématique dans lequel tous les états possibles du système sont représentés ; chaque état possible correspondant à un point unique dans l'espace des phases. Pour un système mécanique, l'espace des phases se compose généralement de toutes les valeurs possibles des variables de position et d'impulsion représentant le système. Pour une particule, l'espace des phases a 6 dimensions, les espaces des positions et des impulsions ayant chacun 3 dimensions.
Le concept d'espace des phases a été développé à la fin du XIXe siècle par Ludwig Boltzmann, Henri Poincaré et Josiah Willard Gibbs .
L'espace des phases d'un système est un espace multidimensionnel, dont chaque axe représente un degré de liberté du système. Chaque état possible du système ou combinaison autorisée de valeurs des paramètres du système, est représenté par un point dans l'espace multidimensionnel. L'évolution dans le temps de l'état du système trace un chemin (une trajectoire) dans l'espace multidimensionnel. Une trajectoire dans l'espace des phases d'un système représente l'ensemble des états du système compatibles avec une condition initiale particulière ; cette trajectoire se situe dans l'espace des phases complet qui représente l'ensemble des états compatibles avec n'importe quelle condition initiale.
Le diagramme de phase représente tous les états possibles du système (voir la figure ci-dessus pour le diagramme des phases du pendule simple) ; sa forme et sa structure sont représentatives des caractéristiques dynamiques du système, difficiles à être mises en évidence par ailleurs (notamment dans l'espace des positions ou dans l'espace des impulsions).
Un espace des phases peut contenir un grand nombre de dimensions. Par exemple, l'espace des phases d'un gaz monoatomique contenant N molécules aura 6N dimensions ; chaque molécule étant caractérisée par sa position et son impulsion .
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