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Concept
Méthode des moments généralisée
Résumé
En statistique et en économétrie, la méthode des moments généralisée (en anglais generalized method of moments ou GMM) est une méthode générique pour estimer les paramètres d'un modèle statistique qui s'appuie sur un certain nombre de conditions sur les moments d'un modèle. Habituellement, cette méthode est utilisée dans un contexte de modèle semi-paramétrique, où le paramètre étudié est de dimension finie, alors que la forme complète de la fonction de distribution des données peut ne pas être connue (de ce fait, l'estimation par maximum de vraisemblance n'est pas applicable).
Cette méthode requiert la spécification d'un certain nombre de conditions de moments sur le modèle. Ces conditions sont exprimées en fonction des paramètres du modèle et des données, de façon que leur espérance soit nulle lorsque les paramètres sont à leur vraie valeur. Appliquer la méthode des moments généralisée revient à minimiser une certaine norme sur les moyennes de ces fonctions calculées sur les données disponibles.
Les estimateurs MGM sont convergents, asymptotiquement normaux et efficaces dans la classe de tous les estimateurs qui n'utilisent pas d'information supplémentaire en dehors de celle contenue dans les conditions de moment.
La méthode est une extension de la méthode des moments. Elle a été développée par Lars Peter Hansen en 1982 dans un article intitulé « », ce qui lui a valu en partie le Prix Nobel d’économie en 2013.
Soit une base de données contenant N observations {Yi} i=1..N, dans laquelle chaque observation Yi est un vecteur aléatoire de dimension n. On suppose que les données obéissent à un modèle statistique défini par un paramètre inconnu θ ∈ Θ. On cherche à estimer la vraie valeur du paramètre, notée θ0, à partir des observations disponibles.
La méthode des moments généralisée fait l’hypothèse que les données {Yi} sont générées selon un processus stochastique ergodique (faiblement) stationnaire. Le cas où les données sont des variables indépendantes et identiquement distribuées est un cas particulier de cette hypothèse plus générale.
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