Concept

Loi de Bernoulli

Résumé

En mathématiques et plus précisément en théorie des probabilités, la loi de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli, désigne la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité q = 1 – p. gauche|vignette Par exemple, dans pile ou face, le lancer d'une pièce de monnaie bien équilibrée tombe sur pile avec une probabilité 1/2 et sur face avec une probabilité 1/2. Une pièce peut ne pas être équilibrée et dans ce cas, on obtient pile avec une probabilité p ≠ 1/2 et face avec une probabilité q = 1 – p ≠ 1/2. En désignant pile par 1 et face par 0, on obtient une distribution de Bernoulli. De manière générale, la loi de Bernoulli est la loi de la variable aléatoire qui code le résultat d'une épreuve qui n'admet que deux issues (épreuve de Bernoulli) : 1 pour « succès », 0 pour « échec », ou quel que soit le nom qu'on donne aux deux issues d'une telle expérience aléatoire. Une variable aléatoire suivant la loi de Bernoulli est appelée variable de Bernoulli. Plus formellement, une variable aléatoire X suit la loi de Bernoulli de probabilité p si ou, de manière équivalente, L'espérance mathématique d'une variable aléatoire de Bernoulli vaut p et la variance vaut p(1 – p). Le kurtosis tend vers l'infini pour des valeurs hautes et basses de p, mais pour p = 1/2 la distribution de Bernoulli a un kurtosis plus bas que toute autre distribution, c’est-à-dire 1. Plus généralement, toute application mesurable à valeur dans {0,1} est une variable de Bernoulli. Autrement dit, toute fonction indicatrice d'un évènement suit une loi de Bernoulli. Réciproquement, pour toute variable de Bernoulli X définie sur (Ω, A, P), on peut trouver un ensemble mesurable B tel que X et la fonction indicatrice de B soient presque sûrement égales : toute variable de Bernoulli est presque sûrement égale à une fonction indicatrice. Si X, X, ...

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Bernoulli

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Loi de Bernoulli

Instabilities in Elastic and Magneto-Elastic Beams and Shells: from Shell Buckling to the Design of a Programmable Braille Reader

Engineering random spin models with atoms in a high-finesse cavity

Sensitivity to user mischaracterizations in electric vehicle charging

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