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Concept
Trapèze
Résumé
thumb|Exemple de trapèze.
Un trapèze est un quadrilatère possédant deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés parallèles sont appelés bases.
Avec cette définition, les quadrilatères ABCD et ABDC de la figure sont tous deux des trapèzes (dont les côtés (AB) et (CD) sont parallèles).
Certains auteurs imposent comme condition supplémentaire la convexité du quadrilatère, ce qui revient à exclure les « trapèzes croisés » tels que ABDC.
Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s’il possède une paire d’angles consécutifs de somme égale à 180°, soit π radians. La somme des deux autres angles est alors la même.
Par exemple dans la figure ci-dessus, les deux paires d'angles ont pour sommets (A,D) et (B,C).
Attention : dans un trapèze, la somme de deux angles consécutifs n'est pas toujours égale à 180° (exemple ici : les angles de sommets A et B).
Un trapèze est qualifié de trapèze rectangle s’il possède au moins un angle droit (il en possède alors au moins deux, consécutifs).
Un trapèze est qualifié d’isocèle lorsqu'il vérifie l'une des propriétés équivalentes suivantes :
deux angles adjacents à une même base sont égaux ;
les deux bases du trapèze ont la même médiatrice, et celle-ci est un axe de symétrie du trapèze ;
c'est un quadrilatère inscriptible (c'est-à-dire dont les sommets sont cocycliques).
Un trapèze (non croisé) dont les bases ont même longueur est un parallélogramme, c'est-à-dire que ses deux autres côtés sont aussi parallèles.
Les trapèzes dont les deux côtés qui ne sont pas les bases ont même longueur sont les trapèzes isocèles et les parallélogrammes.
Les quadrilatères qui sont à la fois des trapèzes isocèles et des parallélogrammes sont les rectangles.
Un trapèze qui est un quadrilatère circonscriptible (c'est-à-dire qui possède un cercle inscrit) est appelé trapèze circonscriptible.
L’aire du trapèze vaut le produit de sa hauteur h par la demi-somme de ses bases a et c, c'est-à-dire
On obtient ce résultat en découpant le trapèze en deux triangles le long d'une diagonale, lesquels ont pour hauteur h, et chacun une des deux bases a et c.
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