Êtes-vous un étudiant de l'EPFL à la recherche d'un projet de semestre?
Travaillez avec nous sur des projets en science des données et en visualisation, et déployez votre projet sous forme d'application sur Graph Search.
Concept
Translation
Résumé
En géométrie, une translation est une transformation géométrique qui correspond à l'idée intuitive de « glissement » d'un objet, sans rotation, retournement ni déformation de cet objet.
En géométrie classique, la notion de translation est très fortement liée à celle de vecteur, qu'elle suit ou précède. Ainsi trouve-t-on la translation de vecteur définie comme une transformation qui, à tout point M, associe le point M' tel que :
On dit alors que M’ est le translaté de M. C'est l'image de M par cette translation.
La notion se généralise en géométrie affine, associée à l'application linéaire associée : une translation est une application affine dont l'application linéaire associée est l'identité.
On parle également de translation, ou de mouvement de translation en physique pour un mouvement dans lequel, à tout instant, le solide garde la même orientation dans l'espace. Ce mouvement n'est pas toujours rectiligne. Ainsi le mouvement d'une nacelle dans la grande roue d'une fête foraine est un mouvement de translation circulaire (la trajectoire est circulaire mais la nacelle reste toujours verticale).
thumb|La translation qui transforme A en B transforme C en D car [BC] et [AD] ont même milieu.
En géométrie classique, selon les approches, on peut définir d'abord les vecteurs et ensuite les translations ou bien définir les vecteurs à partir des translations.
Le vecteur peut être défini comme une classe d'équivalence de bipoints équipollents : (A,B) et (C,D) sont équipollents si les segments [AD] et [BC] ont même milieu, c'est-à-dire si (ABDC) est un parallélogramme (éventuellement plat). Dans ce cas, la translation de vecteur est définie comme l'application qui au point M associe le point M' tel que
Selon une seconde approche, pour tous points A et B, et pour tout point C, il existe un unique point D tel que le quadrilatère ABDC dessine un parallélogramme éventuellement plat ou bien tel que [AD] et [BC] ont même milieu. L'application qui, au point C, associe le point D est appelée translation de vecteur .
Source officielle
À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.