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Concept
Écoulement de Stokes
Résumé
Un écoulement de Stokes (ou écoulement rampant) caractérise un fluide visqueux qui s'écoule lentement en un lieu étroit ou autour d'un petit objet, dont les effets visqueux dominent alors sur les effets inertiels. On parle parfois de fluide de Stokes par opposition à fluide parfait. Il est en effet régi par une version simplifiée de l'équation de Navier-Stokes, léquation de Stokes, dans laquelle les termes inertiels sont absents. Le nombre de Reynolds mesure le poids relatif des termes visqueux et inertiel dans l'équation de Navier-Stokes et est faible (beaucoup plus petit que 1) dans un écoulement de Stokes.
L'équation de Stokes permet en particulier de décrire la décantation de très petites particules dans les liquides voire les gaz (cas des cristaux de glace décantant dans la haute atmosphère ou du brouillard commun), ainsi que les écoulements de liquide dans les dispositifs microfluidiques. Les écoulements de Couette et de Poiseuille sont aussi décrits par cette équation.
L'équation de Stokes, qui décrit l'écoulement d'un fluide newtonien incompressible en régime permanent et à faible nombre de Reynolds, s'écrit :
où :
est la vitesse du fluide ;
est la pression dans le fluide ;
est la masse volumique du fluide ;
est la viscosité dynamique du fluide ;
est une force massique s'exerçant dans le fluide (la pesanteur par exemple) ;
et sont respectivement les opérateurs différentiels gradient et laplacien.
L'équation de Stokes est une forme simplifiée de l'équation de quantité de mouvement contenue dans les équations de Navier-Stokes. Pour un fluide newtonien, celle-ci s'écrit :
où :
est la vitesse du fluide ;
est la pression dans le fluide ;
est la masse volumique du fluide ;
est la viscosité (principale) du fluide ;
est la seconde viscosité du fluide ;
est une force massique s'exerçant dans le fluide (par exemple : pesanteur) ;
représente le temps ;
et sont respectivement les opérateurs différentiels gradient, divergence et laplacien.
NB : pour établir cette formule, on doit supposer que les variations spatiales de et sont négligeables.
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