Spectre d'un opérateur linéaire

Résumé

En mathématiques, plus précisément en analyse fonctionnelle, le spectre d'un opérateur linéaire sur un espace vectoriel topologique est l'ensemble de ses valeurs spectrales. En dimension finie, cet ensemble se réduit à l'ensemble des valeurs propres de cet endomorphisme, ou de sa matrice dans une base. En et en mécanique quantique, la notion de spectre s'étend aux opérateurs non bornés fermés. Spectre d'un élément d'une algèbre de Banach Soit \mathcal{A} une algèbre de Banach unifère sur le corps des nombres complexes. Le spectre d'un élément x de \mathcal{A}, noté \sigma(x), est l'ensemble des nombres complexes \lambda pour lesquels l'élément r(\lambda,x):=\lambda 1_{\mathcal A}-x n'admet pas d'inverse dans \mathcal{A}. Exemples

Si x est un idempotent (c'est-à-dire x^2=x) différent de 0 et 1, alors \sigma(x)={0,1}.
Si

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Spectre_d'un_op%C3%A9rateur_lin%C3%A9aire

À propos de ce résultat

Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.

Publications associées (5)

Publications associées

Chargement

Personnes associées

Chargement

Unités associées

Chargement

Concepts associés (29)

vignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (re

In mathematics, operator theory is the study of linear operators on function spaces, beginning with differential operators and integral operators. The operators may be presented abstractly by their c

En mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilb

Afficher plus

Concepts associés

Chargement

Cours associés (9)

Cours associés

Chargement

Séances de cours associées (19)

Séances de cours associées

Chargement

Heterologous Expression and Functional Analysis of Human Odorant Receptor OR17-40 in Olfactory Sensory Neurons

EPFL2004

Chargement

Loops in AdS: from the spectral representation to position space

Din Carmi

We compute a family of scalar loop diagrams in AdS. We use the spectral representation to derive various bulk vertex/propagator identities, and these identities enable to reduce certain loop bubble diagrams to lower loop diagrams, and often to tree- level exchange or contact diagrams. An important example is the computation of the finite coupling 4-point function of the large-N conformal O(N ) model on AdS(3). Remarkably, the re-summation of bubble diagrams is equal to a certain contact diagram: the D1,1,32,32zz function. Another example is a scalar with phi (4) or phi (3) coupling in AdS(3): we compute various 4-point (and higher point) loop bubble diagrams with alternating integer and half- integer scaling dimensions in terms of a finite sum of contact diagrams and tree-level exchange diagrams. The 4-point function with external scaling dimensions differences obeying (12) = 0 and (34) = 1 enjoys significant simplicity which enables us to compute in quite generality. For integer or half-integer scaling dimensions, we show that the M -loop bubble diagram can be written in terms of Lerch transcendent functions of the cross- ratios z and z. Finally, we compute 2-point bulk bubble diagrams with endpoints in the bulk, and the result can be written in terms of Lerch transcendent functions of the AdS chordal distance. We show that the similarity of the latter two computations is not a coincidence, but arises from a vertex identity between the bulk 2-point function and the double-discontinuity of the boundary 4-point function.

2020

Chargement

Max-infinitely divisible models and inference for spatial extremes

Raphaël Huser, Emeric Rolland Georges Thibaud

For many environmental processes, recent studies have shown that the dependence strength is decreasing when quantile levels increase. This implies that the popular max-stable models are inadequate to capture the rate of joint tail decay, and to estimate joint extremal probabilities beyond observed levels. We here develop a more flexible modeling framework based on the class of max-infinitely divisible processes, which extend max-stable processes while retaining dependence properties that are natural for maxima. We propose two parametric constructions for max-infinitely divisible models, which relax the max-stability property but remain close to some popular max-stable models obtained as special cases. The first model considers maxima over a finite, random number of independent observations, while the second model generalizes the spectral representation of max-stable processes. Inference is performed using a pairwise likelihood. We illustrate the benefits of our new modeling framework on Dutch wind gust maxima calculated over different time units. Results strongly suggest that our proposed models outperform other natural models, such as the Student-t copula process and its max-stable limit, even for large block sizes.

WILEY2020

Chargement