Concept

Formule d'inversion de Möbius

Résumé
La formule d'inversion de Möbius classique a été introduite dans la théorie des nombres au cours du par August Ferdinand Möbius. Elle a été généralisée plus tard à d'autres « formules d'inversion de Möbius ». Énoncé La version classique déclare que pour toutes fonctions arithmétiques f et g, on a \forall n\in\N^\quad g(n)=\sum_{d\mid n}f(d) si et seulement si f est la transformée de Möbius de g, \forall n\in\N^\quad f(n)=\sum_{d\mid n}\mu(d)g(n/d) où μ est la fonction de Möbius et les sommes portent sur tous les diviseurs strictement positifs d de n. L'équivalence reste vraie si les fonctions f et g (définies sur l'ensemble ℕ* des entiers strictement positifs) sont à valeurs dans un groupe abélien (vu comme ℤ-module). Preuve par convolution Convolution de Dirichlet On se place dans l'anneau commutatif F d
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