Appell sequenceIn mathematics, an Appell sequence, named after Paul Émile Appell, is any polynomial sequence satisfying the identity and in which is a non-zero constant. Among the most notable Appell sequences besides the trivial example are the Hermite polynomials, the Bernoulli polynomials, and the Euler polynomials. Every Appell sequence is a Sheffer sequence, but most Sheffer sequences are not Appell sequences. Appell sequences have a probabilistic interpretation as systems of moments.
Suite de polynômesEn mathématiques, une suite de polynômes est une suite de polynômes indexée par les entiers positifs 0, 1, 2, 3, ..., dans laquelle chaque indice est souvent égal au degré du polynôme correspondant. Diverses suites de polynômes spéciaux sont nommées ; parmi celles-ci se trouvent : Monômes Factorielles croissantes Factorielles décroissantes Polynômes d'Abel Polynômes de Bateman (ou de Bateman-Pasternack) Polynômes de Bell Polynômes de Bernoulli Polynômes cyclotomiques Polynômes de Fibonacci Polynômes de Jaco
Type binomialEn mathématiques, une suite de polynômes indexés par des entiers positifs dans laquelle l'indice de chaque polynôme est égal à son degré, est dit de type binomial s'il satisfait la suite d'identités De nombreuses suites de ce type existent. L'ensemble de toutes ces suites forme un groupe de Lie sous l'opération de composition ombrale. Chaque suite de type binomial peut être exprimée en termes de polynômes de Bell. Chaque suite de type binomial est une suite de Sheffer (mais la réciproque est généralement fausse : la plupart des suites de Sheffer ne sont pas de type binomial).
Calcul ombralEn mathématiques, le calcul ombral est le nom d'un ensemble de techniques de calcul formel qui, avant les années 1970, était plutôt appelé calcul symbolique. Il s'agit de l'étude des similarités surprenantes entre certaines formules polynomiales a priori non reliées entre elles, et d'un ensemble de règles de manipulation (au demeurant assez peu claires) pouvant être utilisées pour les obtenir (mais non les démontrer).
Falling and rising factorialsIn mathematics, the falling factorial (sometimes called the descending factorial, falling sequential product, or lower factorial) is defined as the polynomial The rising factorial (sometimes called the Pochhammer function, Pochhammer polynomial, ascending factorial, rising sequential product, or upper factorial) is defined as The value of each is taken to be 1 (an empty product) when These symbols are collectively called factorial powers. The Pochhammer symbol, introduced by Leo August Pochhammer, is the notation (x)_n , where n is a non-negative integer.
Série génératriceEn mathématiques, et notamment en analyse et en combinatoire, une série génératrice (appelée autrefois fonction génératrice, terminologie encore utilisée en particulier dans le contexte de la théorie des probabilités) est une série formelle dont les coefficients codent une suite de nombres (ou plus généralement de polynômes) ; on dit que la série est associée à la suite. Ces séries furent introduites par Abraham de Moivre en 1730, pour obtenir des formules explicites pour des suites définies par récurrence linéaire.
Polynôme de BernoulliEn mathématiques, les polynômes de Bernoulli apparaissent dans l'étude de beaucoup de fonctions spéciales et en particulier, la fonction zêta de Riemann ; des polynômes analogues, correspondant à une fonction génératrice voisine, sont connus sous le nom de polynômes d'Euler. Les polynômes de Bernoulli sont l'unique suite de polynômes telle que : La fonction génératrice pour les polynômes de Bernoulli est La fonction génératrice pour les polynômes d'Euler est Les nombres de Bernoulli sont donnés par .
Suite de polynômes orthogonauxEn mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x), p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. Cette notion est utilisée par exemple en cryptologie ou en analyse numérique. Elle permet de résoudre de nombreux problèmes de physique, comme en mécanique des fluides ou en traitement du signal.
Polynôme de LaguerreEn mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif. Les solutions L forment une suite de polynômes orthogonaux dans L (R, edx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale.
Différence finieEn mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme f(x + b) − f(x + a) (où f est une fonction numérique) ; la même expression divisée par b − a s'appelle un taux d'accroissement (ou taux de variation), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.
