Concept

Balance equation

Résumé
In probability theory, a balance equation is an equation that describes the probability flux associated with a Markov chain in and out of states or set of states. Global balance The global balance equations (also known as full balance equations) are a set of equations that characterize the equilibrium distribution (or any stationary distribution) of a Markov chain, when such a distribution exists. For a continuous time Markov chain with state space \mathcal{S}, transition rate from state i to j given by q_{ij} and equilibrium distribution given by \pi, the global balance equations are given by ::\pi_i = \sum_{j \in S} \pi_j q_{ji}, or equivalently :: \pi_i \sum_{j \in S\setminus {i}} q_{ij} = \sum_{j \in S\setminus {i}} \pi_j q_{ji}. for all i \in S. Here \pi_i q_{ij} represents the probability flux from state i to state j
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