Théorie des files d'attente

vignette|Ici Agner Krarup Erlang, ingénieur et mathématicien Danois ayant travaillé sur la théorie des files d'attente. La théorie des files d'attente est une théorie mathématique relevant du domaine des probabilités, qui étudie les solutions optimales de gestion des , ou queues. Une queue est nécessaire et se créera d'elle-même si ce n'est pas anticipé, dans tous les cas où l'offre est inférieure à la demande, même temporairement. Elle peut s’appliquer à différentes situations : gestion des avions au décollage ou à l’atterrissage, attente des clients et des administrés aux guichets, ou bien encore stockage des programmes informatiques avant leur traitement. Ce domaine de recherches, né en 1917, des travaux de l’ingénieur danois Erlang sur la gestion des réseaux téléphoniques de Copenhague à partir de 1908, étudie notamment les systèmes d’arrivée dans une queue, les différentes priorités de chaque nouvel arrivant, ainsi que la modélisation statistique des temps d’exécution. C'est grâce aux apports des mathématiciens Khintchine, Palm, Kendall, Pollaczek et Kolmogorov que la théorie s'est vraiment développée. On définit un système d’attente de la manière suivante : un flux d’événements qu’on appellera « clients » arrive séquentiellement en réclamant un service. La théorie considère généralement le temps séparant l’arrivée des clients et la durée de service comme deux variables aléatoires (files dites « markoviennes »), mais certains travaux considèrent alternativement les files déterministes, où le temps d'attente est constant. Le client se dirige vers un poste de service (serveur) dès qu’il y en a un de libre, afin d’être servi, sinon il se positionne dans une « file d’attente. » Un système d’attente est donc composé d’un espace de service (comportant un ou plusieurs serveurs) et d'un espace d'attente dans lequel se forme une éventuelle file d'attente. En informatique, on parlera de client et de serveur ; ailleurs on préférera les termes d’unité et de station.