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Concept
Géométrie analytique
Résumé
La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont décrits par des équations ou des inéquations à l'aide d'un système de coordonnées.
Elle est fondamentale pour la physique et l'infographie.
En géométrie analytique, le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets seront décrits relativement à ce repère.
Repérage dans le plan et dans l'espace
Le terme de géométrie analytique, par opposition à la géométrie synthétique, se réfère aux méthodes d'analyse et synthèse pratiquées par les géomètres grecs. Elle en est progressivement venue à se confondre avec sa méthode privilégiée, la méthode des coordonnées.
Dans les mathématiques grecques, lors de problèmes de construction, l'analyse consiste à imaginer la construction déjà réalisée et à analyser les propriétés de l'objet ainsi construit. Il faut poursuivre dans cette voie jusqu'à produire assez de propriétés pour permettre la construction de l'objet à partir des données initiales. La situation peut alors être renversée en ne faisant plus l'hypothèse d'existence et en introduisant effectivement l'objet par le biais de ses propriétés caractéristiques : c'est la phase de synthèse, qui doit aboutir à la preuve d'existence.
La difficulté pratique qui a limité les progrès des géomètres est le manque d'un formalisme adapté à la description des relations entre grandeurs géométriques. François Viète, à la fin du unifie le calcul sur les nombres et le calcul sur les grandeurs géométriques à travers un outil précieux, le calcul littéral. Le principe de la réduction au calcul algébrique est posé, il manque encore une méthode systématique pour l'exploiter.
Marino Ghetaldi, puis René Descartes proposent de résoudre les problèmes de géométrie par le recours systématique au calcul algébrique. Dans sa Géométrie de 1637, Descartes en formule le principe. Il s'agit de représenter grandeurs connues et inconnues par des lettres, et de trouver autant de relations entre grandeurs connues et inconnues qu'il y a d'inconnues au problème.
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