Univers (probabilités)

Résumé

vignette|Lancé d'une pièce (pile ou face) En théorie des probabilités, un univers, souvent noté \Omega, U ou S, est l'ensemble de toutes les issues (résultats) pouvant être obtenues au cours d'une expérience aléatoire. Définitions À chaque élément \omega de l'univers \Omega, c'est-à-dire à chacun des résultats possibles de l'expérience considérée, nous pouvons associer le sous-ensemble {\omega} constitué de cet élément, appelé événement élémentaire. De manière plus générale, toute partie de l'univers \Omega est appelée un événement. On parle également d'espace des événements élémentaires ou d'espace des observables, ou encore d'espace échantillon. Par exemple, si nous lançons une pièce, nous avons deux issues possibles : « pile » ou « face ». L'expérience aléatoire considérée est alors : « un lancer de pièce ». Nous pouvons définir l'univers \Omega associé à cette exp

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_(probabilit%C3%A9s)

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SPRINGER INTERNATIONAL PUBLISHING AG2021

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Stable computation of probability densities for metastable dynamical systems

Lionel Walter

Whenever the invariant stationary density of metastable dynamical systems decomposes into almost invariant partial densities, its computation as eigenvector of some transition probability matrix is an ill-conditioned problem. In order to avoid this computational difficulty, we suggest applying an aggregation/disaggregation method which addresses only well-conditioned subproblems aud thus results in a stable algorithm. In contrast to existing methods, the aggregation step is done via a sampling algorithm which covers only small patches of the sampling space. Finally, the theoretical analysis is illustrated by two biomolecular examples.

Society for Industrial and Applied Mathematics2007

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Uncertainty Quantification of geochemical and mechanical compaction in layered sedimentary basins

Fabio Nobile, Anna Scotti, Lorenzo Tamellini

In this work we propose an Uncertainty Quantification methodology for sedimentary basins evolution under mechanical and geochemical compaction processes, which we model as a coupled, time-dependent, non-linear, monodimensional (depth-only) system of PDEs with uncertain parameters. While in previous works (Formaggia et al. 2013, Porta et al. 2014) we assumed a simplified depositional history with only one material, in this work we consider multi-layered basins, in which each layer is characterized by a different material, and hence by different properties. This setting requires several improvements with respect to our earlier works, both concerning the deterministic solver and the stochastic discretization. On the deterministic side, we replace the previous fixed-point iterative solver with a more efficient Newton solver at each step of the time-discretization. On the stochastic side, the multi-layered structure gives rise to discontinuities in the dependence of the state variables on the uncertain parameters, that need an appropriate treatment for surrogate modeling techniques, such as sparse grids, to be effective. We propose an innovative methodology to this end which relies on a change of coordinate system to align the discontinuities of the target function within the random parameter space. The reference coordinate system is built upon exploiting physical features of the problem at hand. We employ the locations of material interfaces, which display a smooth dependence on the random parameters and are therefore amenable to sparse grid polynomial approximations. We showcase the capabilities of our numerical methodologies through two synthetic test cases. In particular, we show that our methodology reproduces with high accuracy multi-modal probability density functions displayed by target state variables (e.g., porosity).

Elsevier2018

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