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Concept
Univers (probabilités)
Résumé
vignette|Lancé d'une pièce (pile ou face)
En théorie des probabilités, un univers, souvent noté , ou , est l'ensemble de toutes les issues (résultats) pouvant être obtenues au cours d'une expérience aléatoire.
À chaque élément de l'univers , c'est-à-dire à chacun des résultats possibles de l'expérience considérée, nous pouvons associer le sous-ensemble constitué de cet élément, appelé événement élémentaire. De manière plus générale, toute partie de l'univers est appelée un événement.
On parle également d'espace des événements élémentaires ou d'espace des observables, ou encore d'espace échantillon.
Par exemple, si nous lançons une pièce, nous avons deux issues possibles : « pile » ou « face ». L'expérience aléatoire considérée est alors : « un lancer de pièce ». Nous pouvons définir l'univers associé à cette expérience, qui regroupe tous les résultats possibles : . Pour une expérience de lancer de dé, nous choisirions l'univers .
À n'importe quel univers discret (fini et/ou dénombrable), on peut associer une probabilité qui est entièrement déterminée par les valeurs qu'elle prend sur les événements élémentaires. Ainsi, à chaque événement est associable une probabilité de réalisation. Par exemple, pour le lancer de dé, on va associer à chaque événement de l'univers une probabilité égale à 1/6.
Toute définition de probabilité commence par la recherche d'un univers de tous les événements réalisables et par la définition précise de tous les événements utiles à sa résolution. La recherche de l'univers consiste à représenter de manière unique les issues possibles de l'expérience par des objets mathématiques (nombres, p-listes, p-listes d'éléments distincts, parties d'un ensemble, permutations, suites) pour former un ensemble.
Lorsque l'univers n'est pas discret, on va restreindre les événements à un ensemble de parties dont on peut définir la probabilité, et satisfaisant à certains critères de cohérence : une tribu, ou σ-algèbre. Le couple obtenu en combinant un univers et une tribu d'événements sur cet univers constitue alors un espace probabilisable.
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