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Concept
Événement (probabilités)
Résumé
vignette|Jeu de dés : une expérience aléatoire.
En théorie des probabilités, un événement lié à une expérience aléatoire est un sous-ensemble des résultats possibles pour cette expérience (c'est-à-dire un certain sous-ensemble de l'univers lié à l'expérience). Un événement étant souvent défini par une proposition, nous devons pouvoir dire, connaissant le résultat de l'expérience aléatoire, si l'événement a été réalisé ou non au cours de cette expérience.
Par exemple, considérons l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces. Son résultat est donné, quand le dé s'immobilise, par le nombre de points portés par la face supérieure du dé. L'ensemble des résultats possibles d'un lancé de dé est donc l'ensemble {1,2,3,4,5,6}. Au sens indiqué plus haut, l'ensemble {2,4,6}, qui est un sous-ensemble des résultats possibles, constitue un événement. Il peut aussi être formulé en intention par la proposition: obtenir un résultat pair.
Si on lance le dé et que l'on obtient 5 comme résultat, on dira que l’événement obtenir un résultat pair n'est pas réalisé. En intention on justifie cela par le fait que 5 n'est pas pair. Selon l'approche ensembliste on le justifie par le fait que . En revanche si on obtient 2 comme résultat, on dira que l’événement obtenir un résultat pair est réalisé, car 2 est pair ou bien parce que . On pourra retenir que selon la vision ensembliste, un événement est réalisé par une expérience si et seulement si le résultat de cette expérience appartient à l'événement (en tant qu'ensemble).
La vision ensembliste est plus pertinente que la vision en intention dès lors qu'on veut décrire en toute généralité les combinaisons d'événements, leurs probabilités, etc. Par exemple, si A et B sont deux événements, l’événement conjoint, désigné en intention par la proposition A et B, correspond à l'intersection ensembliste : . Toujours sur l'exemple de lancé de dé, sachant que l'événement obtenir un résultat supérieur à 3 est l'ensemble {4,5,6} , l'événement conjoint obtenir un résultat pair et supérieur à 3 est l’ensemble: .
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Théorie des probabilités
La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude. Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques. Les débuts de l'étude des probabilités correspondent aux premières observations du hasard dans les jeux ou dans les phénomènes climatiques par exemple. Bien que le calcul de probabilités sur des questions liées au hasard existe depuis longtemps, la formalisation mathématique n'est que récente.
Espace probabilisé
Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que . L'ensemble est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements.
Loi de probabilité
thumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.