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Concept

Analyse fractionnaire

L'analyse fractionnaire est une branche de l'analyse mathématique qui étudie la possibilité de définir des puissances non entières des opérateurs de dérivation et d'intégration. Ces dérivées ou intégrations fractionnaires entrent dans le cadre plus général des opérateurs pseudo-différentiels. Par exemple, on peut se demander comment interpréter convenablement la racine carrée \sqrt{\mathrm D} = \mathrm D^{1/2} de l'opérateur de dérivation, c'est-à-dire une expression d'un certain opérateur qui, lorsqu'elle est appliquée deux fois à une fonction, aura le même effet que la dérivation. Plus généralement, on peut examiner le problème de définir \mathrm D^\alpha pour des valeurs réelles de α, de telle sorte que lorsque α prend une valeur entière n, on récupère la dérivation n-ième usuelle pour n > 0 ou l'intégration itérée n fois pour n < 0. Le terme « fractionnaire » est utilisé de façon impropre : α

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Diffusion Process Modeling by Using Fractional-Order Models

Tomas Skovranek

This paper deals with a concept and description of a RC network as an electro-analog model of diffusion process which enables to simulate heat dissipation under different initial and boundary conditions. It is based on well-known analogy between heat and electrical conduction. In the paper are compared analytical solution together with numerical solution and experimentally measured data. For the first time a fractional order model of diffusion process and its modeling via lumped RC network has been used. Simple examples of simulations, measurements and their comparison are shown.

Elsevier2015

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High-order adaptive methods for fractional differential equations are proposed. The methods rely on a kernel reduction method for the approximation and localization of the history term. To avoid complications typical to multistep methods, we focus our study on 1-step methods and approximate the local part of the fractional integral by integral deferred correction to enable high order accuracy. We present numerical results obtained with both implicit and the explicit methods applied to different problems.

Springer Verlag2017

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A kernel compression scheme for fractional differential equations

Daniel Henri Baffet, Jan Sickmann Hesthaven

The nonlocal nature of the fractional integral makes the numerical treatment of fractional dierential equations expensive in terms of computational eort and memory requirements. In this paper we propose a method to reduce these costs while controlling the accuracy of the scheme. This is achieved by splitting the fractional integral of a function f into a local term and a history term. Observing that the history term is a convolution of the history of f and a regular kernel, we derive a multipole approximation to the Laplace transform of the kernel. This enables the history term to be replaced by a linear combination of auxiliary variables dened as solutions to standard ordinary dierential equations. We derive a priori error estimates, uniform in f, and obtain estimates on the number of auxiliary variables required to satisfy an error tolerance. The resulting formulation is discretized to produce a time stepping method. The method is applied to some test cases to illustrate the performance of the scheme.

Society for Industrial and Applied Mathematics2017

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Composition de fonctions

La composition de fonctions (ou composition d’applications) est, en mathématiques, un procédé qui consiste, à partir de deux fonctions, à en construire une nouvelle. Pour cela, on utilise les images

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (vale

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fou

ME-474: Numerical flow simulation

This course provides practical experience in the numerical simulation of fluid flows. Numerical methods are presented in the framework of the finite volume method. A simple solver is developed with Matlab, and a commercial software is used for more complex problems.

PHYS-403: Computer simulation of physical systems I

The two main topics covered by this course are classical molecular dynamics and the Monte Carlo method.

MICRO-310(b): Signals and systems I (for SV)

Présentation des concepts et des outils de base pour l'analyse et la caractérisation des signaux, la conception de systèmes de traitement et la modélisation linéaire de systèmes pour les étudiants en sciences de la vie. Application de ces techniques au traitement et à la transmission de signaux.