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Retour sur trace

En informatique, plus précisément en algorithmique, le retour sur trace ou retour arrière (appelé aussi backtracking en anglais) est une famille d'algorithmes pour trouver des solutions à des problèmes algorithmiques, notamment de satisfaction de contraintes. Contrairement à une recherche exhaustive, un algorithme de retour sur trace construit incrémentalement des solutions candidates. Il abandonne la construction lorsqu'il ne peut compléter le candidat courant en solution valide. Il revient alors sur ses choix (d'où le nom de retour sur trace) et en prend d'autres pour construire d'autres solutions candidates. Le retour sur trace est utilisé pour résoudre des problèmes algorithmiques difficile à résoudre, typiquement NP-complets. Ces algorithmes permettent de tester systématiquement l'ensemble des affectations potentielles du problème. Ils consistent à sélectionner une variable du problème, et pour chaque affectation possible de cette variable, à tester récursivement si une solution valide peut-être construite à partir de cette affectation partielle. Si aucune solution n'est trouvée, la méthode abandonne et revient sur les affectations qui auraient été faites précédemment (d'où le nom de retour sur trace). Fichier:Sudoku solved by bactracking.gif|Grille de Sukodu résolue grâce au retour sur trace. Fichier:Eight-queens-animation.gif|Placement de huit reines sur un échiquier sans qu'elles s'attaquent. La figure ci-dessus de gauche montre l'application du retour sur trace sur la recherche d'une solution pour le jeu du Sudoku. L'algorithme affecte une valeur possible dans une case puis poursuit la construction d'une solution. En cas d'impossibilité, l'algorithme revient sur les affectations déjà faites puis essait avec d'autres valeurs. La figure de droite montre l'application du retour sur trace pour le problème des huit reines. Il s'agit de placer 8 reines sur un échiquier sans qu'elles s'attaquent. vignette|Ordre du parcours en profondeur. C'est l'ordre dans lequel les nœuds de l'arbre de recherche sont visités par le backtracking.

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Recherche exhaustive
La recherche exhaustive ou recherche par force brute est une méthode algorithmique qui consiste principalement à essayer toutes les solutions possibles. Par exemple pour trouver le maximum d'un certain ensemble de valeurs, on consulte toutes les valeurs. En cryptanalyse on parle d'attaque par force brute, ou par recherche exhaustive pour les attaques utilisant cette méthode. Le principe de cet algorithme est d'essayer toutes les possibilités dans un intervalle. Un exemple courant est l'attaque par force brute des mots de passe.
Problème des huit dames
Le but du problème des huit dames est de placer huit dames d'un jeu d'échecs sur un échiquier de 8 × 8 cases sans que les dames puissent se menacer mutuellement, conformément aux règles du jeu d'échecs (la couleur des pièces étant ignorée). Par conséquent, deux dames ne doivent jamais partager la même rangée, colonne, ou diagonale. Ce problème appartient au domaine des problèmes mathématiques et non à celui de la composition échiquéenne. Simple mais non trivial, ce problème sert souvent d'exemple pour illustrer des techniques de programmation.
Problème de satisfaction de contraintes
Les problèmes de satisfaction de contraintes ou CSP (Constraint Satisfaction Problem) sont des problèmes mathématiques où l'on cherche des états ou des objets satisfaisant un certain nombre de contraintes ou de critères. Les CSP font l'objet de recherches intenses à la fois en intelligence artificielle et en recherche opérationnelle. De nombreux CSP nécessitent la combinaison d'heuristiques et de méthodes d'optimisation combinatoire pour être résolus en un temps raisonnable.
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