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Concept
Problème de satisfaction de contraintes
Résumé
Les problèmes de satisfaction de contraintes ou CSP (Constraint Satisfaction Problem) sont des problèmes mathématiques où l'on cherche des états ou des objets satisfaisant un certain nombre de contraintes ou de critères. Les CSP font l'objet de recherches intenses à la fois en intelligence artificielle et en recherche opérationnelle. De nombreux CSP nécessitent la combinaison d'heuristiques et de méthodes d'optimisation combinatoire pour être résolus en un temps raisonnable. Ils sont notamment au cœur de la programmation par contraintes, un domaine fournissant des langages de modélisation de problèmes et des outils informatiques les résolvant.
Formellement, un problème de satisfaction de contraintes est défini par un triplet , où est un ensemble de variables, est un ensemble de domaines de valeurs tels qu'un de ses éléments soit le domaine d'une variable de , et est un ensemble de contraintes. Chaque contrainte est à son tour une paire , où est un N-uplet de variables et est un ensemble de N-uplets de valeurs ; tous ces N-uplets ayant le même nombre d'éléments ; ainsi définit une relation. Une évaluation des variables est une fonction des variables vers les domaines, . Une telle évaluation satisfait une contrainte si . Une solution est une évaluation qui satisfait toutes les contraintes.
Les CSP sont aussi étudiés en théorie de la complexité des algorithmes et en théorie des modèles finis. Une question importante est de savoir si pour chaque ensemble de relations, l'ensemble de tous les CSP qui peuvent être représentés uniquement par des relations choisies à partir de cet ensemble est soit de classe P soit NP-complet (en présumant P ≠ NP). Si une telle dichotomie est vraie, alors les CSP fournissent l'un des plus larges ensembles connus de NP, évitant les problèmes qui ne sont ni résolubles en un temps polynomial ni NP-complets, dont l'existence fut démontrée par le théorème de Ladner. La dichotomie est connue pour des CSP où le domaine de valeurs est de taille 2 ou 3.
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