Concept
Hamiltonian path
Concepts associés (31)
Hamiltonian path problem
In the mathematical field of graph theory the Hamiltonian path problem and the Hamiltonian cycle problem are problems of determining whether a Hamiltonian path (a path in an undirected or directed graph that visits each vertex exactly once) or a Hamiltonian cycle exists in a given graph (whether directed or undirected). Both problems are NP-complete.
Lexique de la théorie des graphes
NOTOC Acyclique graphe ne contenant pas de cycle. Adjacence une liste d'adjacence est une structure de données constituée d'un tableau dont le -ème élément correspond à la liste des voisins du -ème sommet. Adjacence une matrice d'adjacence est une matrice carrée usuellement notée , de dimensions , dont chaque élément est égal au nombre d'arêtes incidentes (ayant pour extrémités) aux sommets d'indices et (pour un graphe simple non pondéré, ). Dans le cas d'un graphe pondéré, chaque élément est égal à la somme du poids des arêtes incidentes.
Problème du cavalier
thumb|Une des solutions du problème ouvert. Le problème du cavalier (ou encore polygraphie ou algorithme du cavalier ou cavalier d'Euler) est un problème mathématico-logique fondé sur les déplacements du cavalier du jeu d'échecs : un cavalier partant d'une case quelconque doit visiter chaque case sans y repasser. Si le but est généralement de parcourir toutes les cases du plateau avec un cavalier, une variante a été étudiée au Moyen-Orient médiéval où la pièce alterne entre un mouvement de cavalier et un mouvement en diagonale .
William Tutte
William Thomas Tutte ( – ) est un mathématicien et cryptanalyste britannique, puis canadien. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il décrypte l'un des principaux codes allemands, ce qui a un impact significatif sur le succès des opérations alliées. Il apporte aussi des contributions importantes en mathématiques, dont un travail fondateur en combinatoire, notamment en théorie des matroïdes et en théorie des graphes. Tutte est né à Newmarket dans le Suffolk, d'un père jardinier.
Graphe régulier
En théorie des graphes, un graphe régulier est un graphe où tous les sommets ont le même nombre de voisins, c'est-à-dire le même degré ou valence. Un graphe régulier dont les sommets sont de degré est appelé un graphe -régulier ou graphe régulier de degré . Un graphe 0-régulier est un ensemble de sommets déconnectés; un graphe 1-régulier a un nombre pair de sommets et est un ensemble d'arêtes déconnectées ou couplage; enfin, un graphe 2-régulier est un ensemble de cycles déconnectés.
Cycle (théorie des graphes)
thumb|Dans ce graphe, le cycle rouge est élémentaire. Le cycle bleu ne l'est pas. La chaine verte n'est pas fermée et ne forme donc pas un cycle. Dans un graphe non orienté, un cycle est une suite d'arêtes consécutives distinctes (chaine simple) dont les deux sommets extrémités sont identiques. Dans les graphes orientés, la notion équivalente est celle de circuit, même si on parle parfois aussi de cycle (par exemple dans l'expression graphe acyclique orienté).
Code de Gray
Le code de Gray, également appelé code Gray ou code binaire réfléchi, est un type de codage binaire permettant de ne modifier qu'un seul bit à la fois quand un nombre est augmenté d'une unité. Cette propriété est importante pour plusieurs applications. Le nom du code vient de l'ingénieur américain Frank Gray qui publia un brevet sur ce code en 1953, mais le code lui-même est plus ancien. Le code de Gray est un codage binaire, c'est-à-dire une fonction qui associe à chaque nombre une représentation binaire.
Graphe sommet-transitif
En théorie des graphes, un graphe non-orienté est sommet-transitif si pour tout couple de sommets, il existe un automorphisme de graphe qui envoie le premier sommet sur le deuxième. De manière informelle cette propriété indique que tous les sommets jouent exactement le même rôle à l'intérieur du graphe. Un graphe est sommet-transitif si pour tout couple de sommets, il existe un automorphisme de graphe qui envoie le premier sommet sur le deuxième.
Graphe cubique
En théorie des graphes, une branche des mathématiques, un graphe cubique est un graphe régulier de degré 3. En d'autres termes, c'est un graphe dans lequel il y a exactement trois arêtes incidentes à chaque sommet. Le graphe complet K4 est le plus petit graphe cubique. Le graphe biparti complet K3,3 est le plus petit graphe cubique non-planaire. Le graphe de Petersen est le plus petit graphe cubique de maille 5. Le graphe de Heawood est le plus petit graphe cubique de maille 6.
Graphe de Petersen
Le graphe de Petersen est, en théorie des graphes, un graphe particulier possédant et . Il s'agit d'un petit graphe qui sert d'exemple et de contre-exemple pour plusieurs problèmes de la théorie des graphes. Il porte le nom du mathématicien Julius Petersen, qui l'introduisit en 1898 en tant que plus petit graphe cubique sans isthme dont les arêtes ne peuvent être colorées avec trois couleurs. Il a cependant été mentionné par Alfred Kempe pour la première fois auparavant, en 1886.