Glossary of algebraic geometryThis is a glossary of algebraic geometry. See also glossary of commutative algebra, glossary of classical algebraic geometry, and glossary of ring theory. For the number-theoretic applications, see glossary of arithmetic and Diophantine geometry. For simplicity, a reference to the base scheme is often omitted; i.e., a scheme will be a scheme over some fixed base scheme S and a morphism an S-morphism.
Toric varietyIn algebraic geometry, a toric variety or torus embedding is an algebraic variety containing an algebraic torus as an open dense subset, such that the action of the torus on itself extends to the whole variety. Some authors also require it to be normal. Toric varieties form an important and rich class of examples in algebraic geometry, which often provide a testing ground for theorems. The geometry of a toric variety is fully determined by the combinatorics of its associated fan, which often makes computations far more tractable.
Morphism of algebraic varietiesIn algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.
Homogeneous coordinate ringIn algebraic geometry, the homogeneous coordinate ring R of an algebraic variety V given as a subvariety of projective space of a given dimension N is by definition the quotient ring R = K[X0, X1, X2, ..., XN] / I where I is the homogeneous ideal defining V, K is the algebraically closed field over which V is defined, and K[X0, X1, X2, ..., XN] is the polynomial ring in N + 1 variables Xi. The polynomial ring is therefore the homogeneous coordinate ring of the projective space itself, and the variables are the homogeneous coordinates, for a given choice of basis (in the vector space underlying the projective space).
Élément entierEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre commutative, les éléments entiers sur un anneau commutatif sont à la fois une généralisation des entiers algébriques (les éléments entiers sur l'anneau des entiers relatifs) et des éléments algébriques dans une extension de corps. C'est une notion très utile en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique. Son émergence a commencé par l'étude des entiers quadratiques, en particulier les entiers de Gauss. On fixe un anneau commutatif A.
Morphisme de type finiEn géométrie algébrique, un morphisme de type fini peut être pensé comme une famille de variétés algébriques paramétrée par un schéma de base. C'est un des types de morphismes les plus couramment étudiés. Soit un morphisme de schémas. On dit que est de type fini si pour tout ouvert affine de , est quasi-compact (i.e. réunion finie d'ouverts affines) et que pour tout ouvert affine contenu dans , le morphisme canonique est de type fini.
Variété projectiveEn géométrie algébrique, les variétés projectives forment une classe importante de variétés. Elles vérifient des propriétés de compacité et des propriétés de finitude. C'est l'objet central de la géométrie algébrique globale. Sur un corps algébriquement clos, les points d'une variété projective sont les points d'un ensemble algébrique projectif. On fixe un corps (commutatif) k. Algèbre homogène. Soit B le quotient de par un idéal homogène ( idéal engendré par des polynômes homogènes).
Proper morphismIn algebraic geometry, a proper morphism between schemes is an analog of a proper map between complex analytic spaces. Some authors call a proper variety over a field k a complete variety. For example, every projective variety over a field k is proper over k. A scheme X of finite type over the complex numbers (for example, a variety) is proper over C if and only if the space X(C) of complex points with the classical (Euclidean) topology is compact and Hausdorff. A closed immersion is proper.
Variété algébrique affineEn géométrie algébrique, une variété affine est un modèle local pour les variétés algébriques, c'est-à-dire que celles-ci sont obtenues par recollement de variétés affines. Grossièrement, une variété affine est un ensemble algébrique affine X avec une structure algébrique supplémentaire qui est la donnée de l'anneau des fonctions régulières sur chaque partie ouverte de X. Ensemble algébrique Le point de vue le plus simple pour décrire une variété algébrique affine est l'ensemble des solutions d'un système d'équations polynomiales à coefficients dans un corps commutatif K.
Courbe algébriqueEn mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, une courbe algébrique est une variété algébrique (ou un schéma de type fini) sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1. Cette définition est la généralisation moderne de celle des courbes algébriques classiques, telles que les coniques, définies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une équation polynomiale. Sous sa forme la plus générale, une courbe algébrique sur un corps est une variété algébrique de dimension 1 sur , séparée pour éviter des pathologies.
