Centre du cercle d'EulerEn géométrie, le centre du cercle d'Euler, ou centre des neuf points est un centre du triangle, un point d'un triangle plat qui ne dépend que de l'existence du triangle. Son nom vient du fait qu'il s'agit du centre du cercle d'Euler ou cercle des neuf points, qui passe par neuf points caractéristiques du triangle : les milieux des trois côtés, les pieds des trois hauteurs et les points milieux entre les sommets et l'orthocentre. Le centre du cercle d'Euler est référencé par X(5) dans l'Encyclopedia of Triangle Centers de Clark Kimberling.
Centre du triangleEn géométrie plane, la notion de centre du triangle est une notion qui généralise celle de centre d'un carré ou d'un cercle. Certains points remarquables du triangle, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. Chacun de ces centres classiques a la propriété d'être invariant (plus précisément équivariant) par similitudes.
Points cocycliquesEn géométrie, des points du plan sont dits cocycliques s'ils appartiennent à un même cercle. Trois points non alignés du plan sont cocycliques. En effet, tout triangle possède un cercle circonscrit. vignette La propriété précédente est un corollaire du théorème de l'angle inscrit. Si sont les affixes respectives de , la condition précédente s'écrit aussi D'où en utilisant le birapport, la condition équivalente : Le théorème de Ptolémée donne une condition nécessaire et suffisante de cocyclicité de quatre points par leurs distances.
Lester's theoremIn Euclidean plane geometry, Lester's theorem states that in any scalene triangle, the two Fermat points, the nine-point center, and the circumcenter lie on the same circle. The result is named after June Lester, who published it in 1997, and the circle through these points was called the Lester circle by Clark Kimberling. Lester proved the result by using the properties of complex numbers; subsequent authors have given elementary proofs, proofs using vector arithmetic, and computerized proofs.
Cercle d'EulerEn géométrie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appelé cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle médian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants : Les trois milieux des trois côtés du triangle ; Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H à un sommet du triangle. Dans son mémoire E325 présenté en 1763, Euler a considéré séparément les deux cercles circonscrits aux triangles et sans noter leur coïncidence .
Points de NapoléonEn géométrie, les points de Napoléon sont deux points remarquables du triangle plan. Leur nom vient de l'empereur Napoléon Bonaparte, qui les aurait découverts bien que ceci puisse être remis en question. Ils font partie des éléments remarquables d'un triangle et sont listés aux numéros X(17) et X(18) par Clark Kimberling. 300px|right|thumb|Construction du premier point de Napoléon Soit ABC un triangle plan. On construit à partir des côtés BC, CA, AB, les triangles équilatéraux extérieurs A"BC, B"CA et C"AB respectivement.
Droite d'Eulervignette|Droite d'Euler en rouge, médianes en orange, médiatrices en vert, et hauteurs en bleu. Le point rouge est le centre du cercle d'Euler. En géométrie euclidienne, dans un triangle non équilatéral, la droite d'Euler est une droite passant par plusieurs points remarquables du triangle, dont l'orthocentre, le centre de gravité (ou isobarycentre) et le centre du cercle circonscrit. Cette notion s'étend au quadrilatère et au tétraèdre.
Coordonnées trilinéairesEn géométrie, les coordonnées trilinéaires d'un point relativement à un triangle donné, notées (x : y : z) sont, à une constante multiplicative strictement positive près, les distances algébriques relativement aux côtés (étendus) du triangle. Pour un triangle ABC, le rapport x / y est le rapport des distances algébriques du point aux côtés (BC) et (AC) respectivement et ainsi de suite par permutation sur A, B, C.
Conjugué isogonalEn géométrie, le conjugué isogonal d'un point dans un triangle est le point où concourent les droites symétriques, par rapport aux bissectrices, des droites passant par chaque sommet et ce point. vignette Antiparallèle (mathématiques) Deux couples de droites (d, d) et (Δ, Δ') sont antiparallèles si les bissectrices des angles qu'ils forment ont même direction. Les angles de droites (d, Δ) et (Δ', d) sont égaux (modulo π). On dit que d''' est antiparallèle à d par rapport à (Δ, Δ').
Droites concourantesEn mathématiques, des droites concourantes sont des droites qui ont un point d'intersection commun, ce point étant appelé point de concours. Lorsque seules deux droites sont en jeu, le fait qu'elles soient concourantes est équivalent au fait qu'elles soient sécantes, ce qui fait que le vocable ne s'emploie pas dans ce cadre. En revanche, à partir de trois droites en présence, les deux propriétés ne sont pas équivalentes : trois droites concourantes sont nécessairement sécantes deux à deux mais l'implication réciproque est fausse.
