Groupe de friseUn groupe de frise, en mathématiques, est un sous-groupe du groupe des isométries affines du plan euclidien tel que l'ensemble des translations qu'il contient forme lui-même un groupe isomorphe au groupe Z des entiers relatifs. Une frise est alors une partie du plan telle que l'ensemble des isométries qui la laissent globalement invariante est un groupe de frise. Usuellement, une frise est représentée par un motif se répétant périodiquement dans une direction donnée. Ce concept modélise les frises utilisées en architecture ou en décoration.
Crystallographic point groupIn crystallography, a crystallographic point group is a set of symmetry operations, corresponding to one of the point groups in three dimensions, such that each operation (perhaps followed by a translation) would leave the structure of a crystal unchanged i.e. the same kinds of atoms would be placed in similar positions as before the transformation.
Truncated order-6 hexagonal tilingIn geometry, the truncated order-6 hexagonal tiling is a uniform tiling of the hyperbolic plane. It has Schläfli symbol of t{6,6}. It can also be identically constructed as a cantic order-6 square tiling, h2{4,6} By *663 symmetry, this tiling can be constructed as an omnitruncation, t{(6,6,3)}: The dual to this tiling represent the fundamental domains of [(6,6,3)] (*663) symmetry. There are 3 small index subgroup symmetries constructed from [(6,6,3)] by mirror removal and alternation.
Runcinated tesseractsIn four-dimensional geometry, a runcinated tesseract (or runcinated 16-cell) is a convex uniform 4-polytope, being a runcination (a 3rd order truncation) of the regular tesseract. There are 4 variations of runcinations of the tesseract including with permutations truncations and cantellations. The runcinated tesseract or (small) disprismatotesseractihexadecachoron has 16 tetrahedra, 32 cubes, and 32 triangular prisms. Each vertex is shared by 4 cubes, 3 triangular prisms and one tetrahedron.
Order-4 hexagonal tilingIn geometry, the order-4 hexagonal tiling is a regular tiling of the hyperbolic plane. It has Schläfli symbol of {6,4}. This tiling represents a hyperbolic kaleidoscope of 6 mirrors defining a regular hexagon fundamental domain. This symmetry by orbifold notation is called 222222 with 6 order-2 mirror intersections. In Coxeter notation can be represented as [6,4], removing two of three mirrors (passing through the hexagon center). Adding a bisecting mirror through 2 vertices of a hexagonal fundamental domain defines a trapezohedral *4422 symmetry.
Réflexion glisséeEn géométrie euclidienne, une réflexion glissée du plan euclidien est une isométrie affine de ce plan, constituée de la composée d'une réflexion par rapport à une droite et d'une translation dans la direction de cette droite. Cette composition est ici commutative. Plus généralement, dans un espace euclidien quelconque, une réflexion glissée est la composée d'une réflexion par rapport à un hyperplan et d'une translation parallèlement à cet hyperplan. Réflexion (mathématiques) Symétrie (transformation géomét
Réseau (géométrie)En mathématiques, un réseau d'un espace (vectoriel) euclidien est un sous-groupe discret de l’espace, de rang fini n. Par exemple, les vecteurs de Rn à coordonnées entières dans une base forment un réseau de Rn. Cette notion permet de décrire mathématiquement des maillages, comme celui correspondant à la figure 1. thumb|Fig. 1. Un réseau est un ensemble discret disposé dans un espace vectoriel réel de dimension finie de manière régulière, au sens où la différence de deux éléments du réseau est encore élément du réseau.
Tetrahexagonal tilingIn geometry, the tetrahexagonal tiling is a uniform tiling of the hyperbolic plane. It has Schläfli symbol r{6,4}. There are for uniform constructions of this tiling, three of them as constructed by mirror removal from the [6,4] kaleidoscope. Removing the last mirror, [6,4,1+], gives [6,6], (*662). Removing the first mirror [1+,6,4], gives [(4,4,3)], (*443). Removing both mirror as [1+,6,4,1+], leaving [(3,∞,3,∞)] (*3232). The dual tiling, called a rhombic tetrahexagonal tiling, with face configuration V4.
ApeirogoneEn géométrie, un apeirogone (du "ἄπειρος" apeiros : infini, sans bornes, et "γωνία" gonia : angle) est un polygone généralisé ayant un nombre infini (dénombrable) de côtés. Le plus souvent, le terme désigne un polygone régulier convexe (tous les angles et tous les côtés sont égaux, et les côtés ne se croisent pas) ; il n'existe pas à ce sens d'apeirogone non trivial en géométrie euclidienne, mais il y en a plusieurs familles (non semblables les unes aux autres) en géométrie hyperbolique. H. S. M.
Schwarz triangleIn geometry, a Schwarz triangle, named after Hermann Schwarz, is a spherical triangle that can be used to tile a sphere (spherical tiling), possibly overlapping, through reflections in its edges. They were classified in . These can be defined more generally as tessellations of the sphere, the Euclidean plane, or the hyperbolic plane. Each Schwarz triangle on a sphere defines a finite group, while on the Euclidean or hyperbolic plane they define an infinite group.
