Volume

Résumé

Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.

En physique : ** le volume d'un objet ou d'une figure géométrique tridimensionnelle et fermée mesure l'extension dans l'espace physique qu'il ou elle possède dans les trois directions en même temps, de même que l'aire d'une figure dans le plan mesure l'extension qu'elle possède dans les deux directions en même temps ; ** par extension, on étend la notion de volume à des espaces abstraits, dont les coordonnées peuvent avoir une ou des dimensions autres que celle d'une longueur.
En mathématiques, le volume d'une partie de l'espace géométrique est sa mesure au sens de la théorie de la mesure de Lebesgue.

Mesure du volume

Le volume physique se mesure en mètre cube dans le Système international d'unités. On utilise fréquemment le litre, notamment pour des liquides et pour des matières sèches. Ainsi, on considère le volume comme une grandeur ex

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Volume

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L'énoncé théorique aborde le thème du plan de logement dit “neutre”, c'est-à-dire un plan à couloir central, distribuant une série de pièces de dimension équivalente, suffisamment importante pour abriter les différentes fonctions du logement, offrant ainsi aux habitants de multiples appropriations selon leurs désirs et besoins. En étudiant la façon dont des logements à plan neutre ont été investis par leurs habitants, cette neutralité a pu être relativisée, et l'influence d'autres critères, comme la présence d'un balcon ou l'orientation, mesurée. L'objectif du projet est de confronter l'idéal du plan neutre à un contexte urbain dense et contraignant. Le site choisi, au carrefour des rues des Deux-Ponts et des Falaises, dans le quartier de la Jonction à Genève, convient particulièrement bien à cette recherche. Le projet consiste en deux bâtiments aux caractères distincts. Le long de la rue des Deux-Ponts, un volume complète l'îlot et défini le carrefour. Un second volume, plus bas, occupe le cœur de l'îlot. Tous deux profitent ainsi d'une vue dégagée sur le Rhône et les falaises.

2010

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Le projet se situe sur la Riviera vaudoise, au lieu-dit du “Pierrier”. Le site abrite actuellement une salle omnisport qui ne correspond plus aux exigences des fédérations sportives internationales en raison d'une hauteur sous plafond trop faible. La salle est actuellement posée sur un socle qui contient une station d'épuration des eaux mais qui sera prochainement détruite et regroupée dans un autre lieu. Le lieu possède par conséquent un potentiel tout autre en termes d'implantation et d'exploitation de sa déclivité. L'édifice actuel est dans une position de rupture dimensionnelle vis-à-vis du tissu bâti environnant par une hauteur et un volume important, le site étant à l'interface d'un quartier de villas classées et de constructions plus imposantes. Le projet propose de créer une transition entre les parties Ouest et Est qui le jouxtent et de réaménager la place. La forme se veut à même de générer une résonance faisant naître l'espace public et un lien privilégié avec le lac. Ce lien s'opère également par la réalisation d'une piscine naturelle et d'un “deck” renforçant le traitement du site comme un delta, initié par la rivière adjacente. Le projet s'inscrit dans la continuité d'une recherche théorique traitant de la porosité et de la modularité d'une structure. La toiture dont il est formé exploite l'utilisation de diaphragmes comme base structurelle.

2013

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High-dimensional optimization under nonconvex excluded volume constraints

Antonio Sclocchi

We consider high-dimensional random optimization problems where the dynamical variables are subjected to nonconvex excluded volume constraints. We focus on the case in which the cost function is a simple quadratic cost and the excluded volume constraints are modeled by a perceptron constraint satisfaction problem. We show that depending on the density of constraints, one can have different situations. If the number of constraints is small, one typically has a phase where the ground state of the cost function is unique and sits on the boundary of the island of configurations allowed by the constraints. In this case, there is a hypostatic number of marginally satisfied constraints. If the number of constraints is increased one enters a glassy phase where the cost function has many local minima sitting again on the boundary of the regions of allowed configurations. At the phase transition point, the total number of marginally satisfied constraints becomes equal to the number of degrees of freedom in the problem and therefore we say that these minima are isostatic. We conjecture that by increasing further the constraints the system stays isostatic up to the point where the volume of available phase space shrinks to zero. We derive our results using the replica method and we also analyze a dynamical algorithm, the Karush-Kuhn-Tucker algorithm, through dynamical mean-field theory and we show how to recover the results of the replica approach in the replica symmetric phase.

AMER PHYSICAL SOC2022

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