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Concept
Volume
Résumé
Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.
En physique :
le volume d'un objet ou d'une figure géométrique tridimensionnelle et fermée mesure l'extension dans l'espace physique qu'il ou elle possède dans les trois directions en même temps, de même que l'aire d'une figure dans le plan mesure l'extension qu'elle possède dans les deux directions en même temps ;
par extension, on étend la notion de volume à des espaces abstraits, dont les coordonnées peuvent avoir une ou des dimensions autres que celle d'une longueur.
En mathématiques, le volume d'une partie de l'espace géométrique est sa mesure au sens de la théorie de la mesure de Lebesgue.
Le volume physique se mesure en mètre cube dans le Système international d'unités. On utilise fréquemment le litre, notamment pour des liquides et pour des matières sèches. Ainsi, on considère le volume comme une grandeur extensive et la grandeur intensive thermodynamique associée est la pression.
En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, le volume du parallélépipède engendré par 3 vecteurs non coplanaires se calcule grâce au produit mixte des trois vecteurs :
Les calculs de volume ont évolué au cours de l'histoire en suivant les progrès du calcul infinitésimal. C'est ainsi que les premiers volumes ont été calculés grâce à la méthode d'exhaustion, puis en utilisant le principe de Cavalieri et pour finir en calculant des intégrales triples.
Pour les solides simples (parallélépipède et objets de révolution), il existe des formules mathématiques permettant de déterminer leur volume d'après leurs dimensions caractéristiques.
grandeur d'orientation
Le volume est une grandeur additive : le volume d'un système physique est la somme des volumes de ses parties. Ce n'est en revanche pas une grandeur algébrique : physiquement, il n'existe pas de « volume négatif » (dont serait fait le sac de voyage de Mary Poppins) dont la superposition avec un système physique de volume positif donnerait un système composé de volume globalement nul, ou du moins réduit : tous les volumes sont de même signe, et par convention, sont comptés positivement.
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