Résumé
Les filtres de Tchebychev sont un type de filtre caractérisé par l'acceptation d'une ondulation, ou bien en bande passante ou bien en bande atténuée. Dans le premier cas, on parle de filtres de Tchebychev de type 1 ou directs, dans le second, de filtres de Tchebychev de type 2 ou inverses. Les filtres qui présentent une ondulation à la fois en bande passante et en bande atténuée sont appelés filtres elliptiques. Les filtres de Tchebychev se nomment ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Tchebychev car les caractéristiques mathématiques de ces filtres sont dérivées des polynômes de Tchebychev. Le filtre de Tchebychev de type 1 troque, contre une meilleure sélectivité, la monotonie en bande passante du filtre de Butterworth ; la courbe de réponse en bande passante présente un certain nombre d'ondulations. La valeur maximale de ces ondulations est un paramètre de conception du filtre. Plus elle est importante, à ordre constant, plus le filtre est sélectif (sa pente est plus raide hors bande passante). Le gain (ou amplitude) du filtre , comme fonction de la fréquence angulaire du filtre passe-bas d'ordre n est égal à la valeur absolue de la fonction de transfert évaluée en : avec est le facteur d'ondulation, la fréquence de coupure et est le n polynôme de Tchebychev du premier type. Le filtre de Tchebychev de type 1 est un filtre du type « tout pôle », ce qui signifie qu'il est réalisable par un procédé classique de synthèse en échelle. Seuls les filtres d'ordre impair possèdent une impédance d'entrée et de sortie égale, les filtres d'ordre pair ayant une impédance de sortie inférieure à l'impédance d'entrée. Ce filtre est assez largement utilisé là où l'ondulation ne pose pas de problèmes. Matthaei a donné des formules récursives simples qui permettent de calculer facilement la valeur des composants constituant ce filtre.
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Concepts associés (18)
Filtre (audio)
Dans le traitement du signal, un filtre est un appareil ou une fonction servant à retirer ou bien à accentuer ou réduire certaines parties du spectre sonore représentées dans un signal. Les filtres sont essentiels dans plusieurs fonctions des appareils électroniques (voir Filtre (électronique)). Nous ne traiterons ici que des filtres accessibles par des commandes dans les tranches des consoles de mixage et les égaliseurs qui permettent d'ajuster la tonalité des sons.
Transformation bilinéaire
La transformation bilinéaire est une méthode de traitement numérique du signal pour la conception de filtres numériques calqués sur des filtres analogiques. Elle permet le passage d'une représentation continue à une représentation discrète des filtres. La transformation bilinéaire est un cas particulier de transformation de Möbius. L'image de la droite imaginaire () est le cercle unité dans le plan complexe.
Prototype filter
Prototype filters are electronic filter designs that are used as a template to produce a modified filter design for a particular application. They are an example of a nondimensionalised design from which the desired filter can be scaled or transformed. They are most often seen in regard to electronic filters and especially linear analogue passive filters. However, in principle, the method can be applied to any kind of linear filter or signal processing, including mechanical, acoustic and optical filters.
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