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Concept
Filtre de Tchebychev
Résumé
Les filtres de Tchebychev sont un type de filtre caractérisé par l'acceptation d'une ondulation, ou bien en bande passante ou bien en bande atténuée. Dans le premier cas, on parle de filtres de Tchebychev de type 1 ou directs, dans le second, de filtres de Tchebychev de type 2 ou inverses. Les filtres qui présentent une ondulation à la fois en bande passante et en bande atténuée sont appelés filtres elliptiques.
Les filtres de Tchebychev se nomment ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Tchebychev car les caractéristiques mathématiques de ces filtres sont dérivées des polynômes de Tchebychev.
Le filtre de Tchebychev de type 1 troque, contre une meilleure sélectivité, la monotonie en bande passante du filtre de Butterworth ; la courbe de réponse en bande passante présente un certain nombre d'ondulations. La valeur maximale de ces ondulations est un paramètre de conception du filtre. Plus elle est importante, à ordre constant, plus le filtre est sélectif (sa pente est plus raide hors bande passante).
Le gain (ou amplitude) du filtre , comme fonction de la fréquence angulaire du filtre passe-bas d'ordre n est égal à la valeur absolue de la fonction de transfert évaluée en :
avec est le facteur d'ondulation, la fréquence de coupure et est le n polynôme de Tchebychev du premier type.
Le filtre de Tchebychev de type 1 est un filtre du type « tout pôle », ce qui signifie qu'il est réalisable par un procédé classique de synthèse en échelle. Seuls les filtres d'ordre impair possèdent une impédance d'entrée et de sortie égale, les filtres d'ordre pair ayant une impédance de sortie inférieure à l'impédance d'entrée.
Ce filtre est assez largement utilisé là où l'ondulation ne pose pas de problèmes. Matthaei a donné des formules récursives simples qui permettent de calculer facilement la valeur des composants constituant ce filtre.
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